Аппроксимация экспериментальных зависимостей — страница 2

  • Просмотров 4681
  • Скачиваний 77
  • Размер файла 102
    Кб

определитель, полученный из определителя системы заменой k-гo столбца столбцом свободных членов (k = 1, 2,..., n). Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными можно выразить через определители: , , Информационное обеспечение Зависимость давления P водорода Н2 при различных температурах на линии насыщения приведены в таблице (1). Для проведения анализа исходных данных с целью выбора вида аппроксимирующего многочлена

построим график функции, заданной в табл.1. График приведен на рис.1. Графическое отображение точек экспериментальных данных Рис. 1. Экспериментальная зависимость P=f(T) В результате анализа данных выберем в качестве аппроксимирующего многочлена параболу, заданную уравнением P2(x)=a0+a1x+a2x2. Для определения коэффициентов a0, a1, a2 запишем систему уравнений вида При составлении системы создадим вспомогательную таблицу данных (таблица 2).

Используя данные таблицы 2, систему уравнений (5) записываем в виде В результате решения системы методом Крамера получаем следующие значения определителей: detA = 56448; detA1 = 1435933397; detA2 = -94279012,8; detA3 = 1564382,4; Вычислив определители, рассчитываем значения коэффициентов: a0 = detA1/ detA; a1= detA2/detA; a2 = detA3/ detA; a0= 25438,1625; a1= -1670,19226; a2= 27,71369048. Таким образом, искомый аппроксимирующий многочлен имеет вид: (6) Полученная аналитическая зависимость (6) обобщает

экспериментальные данные табл.01. Для оценки погрешности полученной зависимости составим таблицу значений P. Для этого определим давление P по формуле (6). Результаты внесем в таблицу 2. Таблица 2 T 32 33 34 35 36 37 38 39 P 370,8291668 502,0267858 688,6518 930,7042 1228,1839 1581,091 1989,4256 2453,188 Для оценки точности параболической аппроксимации сравниваем значения Р из табл.01 и табл.2. Модуль разности соответствующих значений представляет P-погрешность аппроксимации,

значения которой представлены в табл.3. В таблице приведена также относительная погрешность Р, равная отношению Р к Р. Таблица 3 Т 32 33 34 35 36 37 38 39 Р 10,529 7,4732 0,5482 4,59583 4,4839 10,591 7,625 10,6125 P,% 2,8393578 1,4886087 1,5317 0,4938 0,36509 0,6699 0,38331 0,4326 Сравнительный анализ погрешностей показывает, что полученная аналитическая зависимость удовлетворительно обобщает исходные экспериментальные данные. Для интегральной оценки аппроксимации можно использовать

формулу: На рис. 2 приведены два графика, один из которых построен по данным аппроксимации (табл. 2), а второй - по исходным данным (табл.01). Сравнивая эти графики, можно также отметить удовлетворительную сходимость теоретических и экспериментальных данных. Выберем в качестве аппроксимирующего многочлена линейную функцию. Аппроксимируем данную табличную зависимость многочленом первой степени P1(x)=a0+a1x Для определения