Апология Бесконечности — страница 8

  • Просмотров 4922
  • Скачиваний 80
  • Размер файла 33
    Кб

этой бесконечности, входят в множество N, которое включает в себя только конечные числа. Известным противоречием является тот факт, что множество N содержит только конечные числа – оно еще называется множеством всех конечных чисел – и, несмотря на это, постулируется, что оно содержит бесконечное количество ω конечных чисел. С точки зрения классической логики этого не может быть, поскольку количество чисел в множестве N должно

совпадать с максимальным числом этого множества, то есть число ω, или по крайней мере число ω-1, должно входить в множество N. Но это не так – число ω не входит в ряд N, оно называется предельным, к которому стремятся числа натурального ряда, что записывают как:. Причем, в этой и многих других подобных записях имеет место нечеткость в понимании символов бесконечности. Так, запись n→∞ должна пониматься просто как фраза "n стремится

к бесконечности". Равенство же предела limn трансфиниту ω вполне конкретно, хотя очевидно, что ω≠∞. Не имея предшественника (число ω-1 в теории множеств запрещено), число ω оказывается и магическим, и мистическим, и фантастическим. Вследствие этого между числом ω и всеми конечными числами N имеет место "дырка", которая одновременно может быть и "черной дырой", в которую могут улетать мириады бесконечных множеств N, и

"черной антидырой", из которой можно черпать также мириады бесконечных множеств. Несмотря на всю эту экзотику, множество натуральных чисел остается неизменным по своей мощности, то есть по своему количеству элементов. Такое положение вещей находится в явном противоречии с классической логикой, с ее принципом "часть не может быть равна целому". Это, наверное, и побудило Г. Кантора и Р. Дедекинда ввести в теорию

бесконечных множеств принцип "часть может быть равна целому" (этот принцип ввел в обиход еще Николай Кузанский). Поскольку мы отказались от этого принципа, то очевидно, что надо найти определение актуальной бесконечности, отвечающее действительному положению вещей. А оно, то есть действительное положение вещей, является следующим. Во-первых, поскольку противоречия в бесконечном проистекают из-за нарушения принципов

классической логики, то главным методологическим принципом в определении бесконечности должны быть принципы классической логики. Во-вторых, необходимо иметь непротиворечивое определение счетного множества. Наконец, в-третьих, надо дать четкое и ясное непротиворечивое определение начальной актуальной бесконечности. Итак, что же представляет собой счетное множество? Является ли оно бесконечным, как это общепринято, или же