Антипростые числа — страница 8

  • Просмотров 4494
  • Скачиваний 47
  • Размер файла 272
    Кб

из которых является либо простым, либо антипростым? Ответ. Рассмотрим тройки вида (p1; p2; a) (a; p1; p2): Одно из чисел p1 или p2 чётное, то есть 2, так как 1 не антипростое и не простое, то троек (a; p1; p2) нет. А тройка (p1; p2; a) всего одна (2;3;4). Рассмотрим тройки вида (). – нечётные (иначе одно не анипростое по задачи 1 пункта 1.1), тогда – чётно, то есть 2, но 1 не антипростое, то есть данной тройки не существует. Очевидно, что тройки (p1; p2; p3 ) не существует.

Тройки (p; a1; a2), (p1; a; p2), () существуют: (7; 8; 9), (3; 4; 5), (675;676;677) но доказать их конечность или бесконечность не удалось. Примечание. В приведенных обозначениях p – простое число, a – антипростое число. Вопрос 2. Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является либо простым, либо антипростым? Ответ. Среди четырёх подряд идущих натуральных чисел два чётных, но из задачи 1 пункта 1.1, следует что они одновременно

не могут быть антипростыми, также как и простыми. Значит, если существует четвёрка, то одно из них простое. Так как 1 не антипростое, то имеем только одну четвёрку: (2;3;4;5). Вопрос 3. Существуют ли пять или более подряд идущих натуральных чисел, каждое из которых является либо простым, либо антипростым? Ответ. Как показано выше, существует только одна четверка подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является либо простым,

либо антипростым. Если бы существовало пять или более подряд идущих натуральных чисел, удовлетворяющих условию, то они содержали бы эти четыре числа. Но 6 и 1 не простое и не антипростое. Значит, таких чисел нет. Заключение В процессе выполнения данной работы были решены задачи, предлагаемые на XI турнире юных математиков, и получены следующие результаты. Для исследования антипростых чисел была разработана программа на Паскале,

которая вычисляет антипростые числа. В Приложении А представлена таблица антипростых чисел на отрезке до. В принципе программа позволяет повысить значение n до большей величины, а также дает ответ, что среди чисел на отрезке до3136000000 троек антипростых чисел вида n  1, n, n + 1 не найдено. При исследовании количества антипростых чисел были проведены сравнения значений функции (n) с функцией, которые показали, на отрезке до n=420000 (n), а

далее (n), причём процент ошибки небольшой. Так как вначале (n), то процент ошибки убывает, после n=420000 он начинает возрастать, и при n=2000000 он приблизительно равен 2%. При исследовании частоты встречаемости антипростых чисел среди натуральных чисел были проведены сравнения значений функции (m) с функцией f(m)= и (m) с полученной функцией y(x)= () до m= 1500000. Вычислена средняя ошибка приближения. Средняя ошибка приближения функции (m) к функции