Анри Пуанкаре — страница 10

Парижском университете. Семья Пуанкаре перебирается из нормандской столицы в столицу Франции. В октябре 1881 года он приступает к исполнению своих новых обязанностей. Свое свободное время Пуанкаре делит между домашним очагом и наиболее близкими друзьями – Полем Аппелем и Эмилем Пикаром – формируется математическое трио. Все трое в 1881 году вернулись в Париж после нескольких лет, проведенных в провинции, у всех троих уже были

несомненные заслуги перед отечественной наукой. Прибывшие в Париж молодые математики сразу же оказались среди самых деятельных участников в подготовке выпусков специального журнала "Бюллетень математических наук и астрономии". Неразлучную троицу заботливо опекает Шарль Эрмит, профессор Нормальной школы и Парижского университета, член Академии наук, после смерти Коши ставший общепризнанным главою французских

математиков. В Париже Пуанкаре глубоко иccледовал вопрос об особых точках дифференциальных уравнений. Он выделил и классифицировал особые точки семейства интегральных кривых, изучил характер поведения интегральных кривых в окрестности особых точек, исследовал предельные циклы. Четыре больших мемуара под общим названием "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями", вышедшие в свет в 1882-1886 годах составили

содержание нового раздела математики. Название ему дал сам Пуанкаре: качественные методы теории дифференциальных уравнений. До него этот кардинально новый подход даже не затрагивался. Как одну из задач, которая решается качественными методами, он изучал интегральные кривые, заданные на торе. Пуанкаре разработал также метод малого параметра и теорию интегральных инвариантов, заложил основы теории устойчивости

дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам. С осени 1886 года Пуанкаре возглавил кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, а в январе 1887 года (в возрасте 33 лет) был избран членом Академии наук Франции. Исследования по разработке теории автоморфных функций, так же как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание Пуанкаре к топологии.

Он ввел основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу), доказал формулу, связывающую число ребер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера-Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности. Его открытия в дифференциальной геометрии, в алгебраической топологии, в теории вероятностей, в функциональном анализе и в других областях позволили Жану Дьедоне, одному из