Анализ устойчивости системы автоматизированного управления двумя методами по критерию устойчивос — страница 2

Таблица 1. Вариант задания на контрольную работу № Параметры К1=К4 К2 К3 Т1 Т2 Т3 Т4 3 1,8 0,28 4,4 0,8 0,2 0,02 0,8 ТЕОРеТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Любая система должна быть работоспособной, то есть не должна быть чувствительной к сигналам непредусмотренных управляющей программой. Работоспособность определяется на основание одной из важнейших динамических характеристик – устойчивость. Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный режим

после выхода из него в результате какого-либо входного воздействия. Простейшим и необходимым условием устойчивости (но недостаточным) является критерий, согласно которому необходимо, чтобы все коэффициенты уравнения были положительными: Для систем I и II порядка – это условие является и достаточным. Для исследования более сложных систем с порядком выше II необходимо условие на устойчивость по различным критериям. Критерий

устойчивости Найквиста. Критерий Найквиста подразумевает исследование устойчивости систем посредством анализа АФЧХ разомкнутой САУ. Наиболее удобным для исследования устойчивости многих систем управления технологическими процессами, является критерий Найквиста: 1. Для устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы АФЧХ разомкнутой системы, на комплексной плоскости лежала правее точки с координатами [-1;0]. Если АФЧХ

разомкнутой системы проходит через точку с координатами [-1;0], то система находится на границе устойчивости. Если АФЧХ находится левее точки с координатами [-1;0], то система является неустойчивой. 2. Чем дальше вправо сдвинута АФЧХ разомкнутой системы, тем устойчивей является система. 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА. Критерий Найквиста подразумевает исследование устойчивости системы посредством

анализа АФЧХ разомкнутой САУ. Для этого разорвем систему в любом месте (например, как показано на рисунке 2). Рисунок 2 Расчетная схема исследуемой САУ 3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ W(P). Тогда передаточная функция данной системы выглядит следующим образом: Перемножим скобки в знаменателе: Все коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется, но т.к. порядок системы выше

второго необходимо исследовать по критерию устойчивости. Коэффициент передачи исследуемой САУ: К= 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА Рисунок 3. АФЧХ разомкнутой САУ. Из рисунка 3 видно, что АФЧХ проходит правее точки с координатами [-1;0], что по критерию Найквиста указывает на устойчивость системы. 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ Найдем запас устойчивости по