Анализ устойчивости электротехнической системы — страница 5

  • Просмотров 1236
  • Скачиваний 42
  • Размер файла 176
    Кб

магнитного усилителя: kму = 0.6 kмукр; kму = kмукр; kму =1.2 kмукр Рис.4. Кривые годографа Найквиста, построенные для kму = 0.6 kмукр; kму = kмукр; kму =1.2 kмукр Кривые рис.4 подтверждают, что критический коэффициент передачи магнитного усилителя найден верно. 2.5 Использование л.а.ч.х. и фазовых частотных характеристик для анализа устойчивости системы Критерий устойчивости системы по логарифмической амплитудной частотной характеристике (л.а.ч..х

) и фазовой частотной характеристике можно сформулировать следующим образом: Система автоматического регулирования, неустойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии, если разность между числами положительных переходов (переход фазовой частотной характеристики снизу вверх через линию φ(ω) = -180° ) и числами отрицательных переходов (переход фазовой частотной характеристики сверху в низ через линию φ(ω) =

-180° ) фазовой частотной характеристики φ(ω) через линию φ(ω) = -180° равно нулю в диапазоне частот, на которых л.а.ч..х (L(ω)> 0) . Для построения фазовой частотной характеристики, желательно представить передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев. и строить фазовую характеристику, используя выражение: где: «+» – соответствует типовым динамическим звеньям числителя передаточной функции; «-« - соответствует типовым

динамическим звеньям знаменателя передаточной функции. Для построения асимптотической л.а.ч.х. используем передаточную функцию разомкнутой системы, представленной в виде типовых динамических звеньев: Для этого используем передаточную функцию вида: Представим эту передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев: Параметры типовых динамических звеньев определяются, как показано ниже: Уравнение фазовой

характеристики будет иметь вид: Определим частоту, при которой фазовая частотная характеристика пересекает ось φ(ω) = -180° Для построения л.а.ч.х. воспользуемся выражением: На рис.5 представлены графики л.а.ч.х для двух значений коэффициента передачи магнитного усилителя kму = 10 и kму = 80. Рис.5. Графики л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристик. Анализ л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристики показывают, что при увеличении

коэффициента передачи магнитного усилителя от 8 до 80 система из устойчивой становится неустойчивой. Определим критический коэффициент передачи магнитного усилителя. Если нет дополнительных требований по запасам устойчивости к системе, то рекомендуется принимать их равными: ΔL(ω) = -12db Δφ(ω) = 35˚÷ 45˚ Определим, при каком коэффициенте передачи магнитного усилителя это условие выполняется. Это же подтверждается графиками,