Анализ устойчивости электротехнической системы — страница 4

  • Просмотров 1266
  • Скачиваний 42
  • Размер файла 176
    Кб

функции разомкнутой системы заданной в виде полинома Частотный критерий Найквиста при исследовании устойчивости автоматических систем базируется на амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы и может быть сформулирован следующим образом: если характеристическое уравнение разомкнутой системы n -го порядка имеет k корней с положительной вещественной частью (k = 0, 1, ….. n ) и n-k корней с отрицательной

вещественной частью, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы (годограф Найквиста) охватывал точку (-1, j0) комплексной плоскости на угол k π , или что тоже самое, охватывал точку (-1, j0) в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, k раз. Для частного случая, когда характеристическое уравнение разомкнутой системы не

имеет корней с положительной вещественной частью (k = 0), т.е. , когда она устойчива в разомкнутом состоянии, критерий Найквиста формулируется следующим образом: система автоматического регулирования устойчива в замкнутом состоянии, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞ не охватывает точку комплексной плоскости с координатами (-1, j0). Критерий устойчивости Найквиста

удобно применять для систем с обратной связью, особенно систем высокого порядка. Для построения годографа Найквиста воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы в символьном виде из Практического занятия №5 Запишем ее в символьно-цифровом виде для заданных параметров всех элементов системы, кроме коэффициента передачи магнитного усилителя: Запишем уравнение амплитудно-фазовой частотной характеристики,,

выделим вещественную и мнимые частотные характеристики и построим семейство годографов Найквиста в функции частоты и коэффициента передачи магнитного усилителя. Построения графика амплитудно-фазовой частотной характеристики в MathСad Рис.3. Семейство кривых годографа Найквиста, построенный для передаточной функции разомкнутой системы в функции от kму. Из рис.3 видно, что один из годографов Найквиста проходит через точку с

координатами (j0, -1). Следовательно, в заданной области изменения коэффициента передачи магнитного усилителя есть и его критическое значение. Для его определения воспользуемся следующими соотношениями: Следовательно, критический коэффициент передачи магнитного усилителя есть: kмукр =11.186981170416560078 Убедимся, что это действительно так. Для этого построим кривые годографа Найквиста для трех значений коэффициента передачи