Анализ устойчивости электротехнической системы — страница 3

  • Просмотров 1318
  • Скачиваний 42
  • Размер файла 176
    Кб

усиления электромашинного усилителя на устойчивость системы. Для этого передаточную функцию замкнутой системы и ее характеристический полином запишем запищим в символьно-цифровом виде относительно параметра kму. Данный характеристический полином позволяет выявить влияние kму на устойчивость системы. В частности, можно определить чувствительность изменения устойчивости системы от его величины и определить его

критическое значение, т.е. построить область устойчивости системы при изменении этого коэффициента в заданной области. Для этого выделим вещественную и мнимые части вектора polyroots (ai(kэму) корней характеристического уравнения, т.е. представим их в виде: si = ai + j·βi И построим график , откладывая по оси х действительные, а по оси y мнимые части Рис.1 Расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной

плоскости. Из рис.1 видно, что пара комплексно-сопряженных корней s3 = a3 + j·β3 и s4 = a4 - j·β4 при изменении kму в заданной области переходят из левой полуплоскости в правую полуплоскость. Следовательно, по изменению этой пары корней можно определить критический коэффициент усиления магнитного усилителя. Графический способ определения критического коэффициента магнитного усилителя, показан на рис. 2. Рис.2. Графический способ

определения критического коэффициента передачи магнитного усилителя. Табличный метод определения критического коэффициента передачи магнитного усилителя. Kму=11,18 2.3. Использование алгебраического критерия Рауса - Гурвица для анализа устойчивости системы Для анализа устойчивости и определения критического коэффициента передачи прямого канала усиления системы в функции kму рассматриваемой системы с помощью

алгебраического критерия устойчивости Рауса-Гурвица воспользуемся детерминантами 4 и 2, рекомендуемые Льенара – Шипара, так как характеристическое уравнение имеет пятый порядок. а) детерминант 2: б) детерминант 4. Как видим, детерминант ∆2 > 0, а ∆4 при коэффициенте передачи магнитного усилителя kму = 11,186980560011235894 равен нулю, т.е. система находится на грани устойчивости. Следовательно, критический коэффициент передачи

магнитного усилителя равен kмукр =11,186980560011235894 Для того, чтобы убедиться что это действительно критическое значение коэффициента магнитного усилителя, определим корни характеристического уравнения для найденного коэффициента магнитного усилителя. Как видим, характеристический полином имеет пару чисто мнимых корней, следовательно, система находится на грани устойчивости. 2.4 Построение годографов Найквиста по передаточной