Анализ систем автоматического управления — страница 7

  • Просмотров 1683
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 649
    Кб

Используя метод гармонической линеаризации нелинейного элемента, определить на основе частотного способа возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе, их устойчивость, амплитуду и частоту. Исходные данные: Структура нелинейной САУ представлена на рис. 3.1, где НЭ— нелинейный элемент, W(s) - передаточная функция непрерывной линейной части системы. Рис 3.1 1. Передаточная функция W0(s) берется из пункта 1, как

передаточная функция скорректированной системы с соответствующими числовыми коэффициентами. Нелинейный элемент НЭ имеет нелинейную характеристику u=f(e) которая для всех заданий является характеристикой идеального реле: где с=2. Приближенная передаточная функция нелинейного элемента для случая идеальное реле имеет вид: где a – амплитуда искомого периодического режима, а>0. 2. На комплексной плоскости строим характеристику:

Это прямая, совпадающая с отрицательным отрезком действительной оси, вдоль которой идет оцифровка по амплитуде а0 = 0, a1, a2, …. В том же масштабе на комплексной плоскости строится АФЧХ разомкнутой системы W0(jw) при изменении частоты от 0 до + inf. Передаточная функция скорректированной системы: На рис.3.2 (выделен интересующий фрагмент) пунктиром отмечена АФЧХ рис.3.2 Точка пересечения кривых (-0,165; -0j). В точке пересечения АФЧХ W0(jw) и прямой

 по графику W(jw) находятся частота искомого периодического (гармонического) режима w=w*, а на прямой  в точке пересечения его амплитуда а = а*. Тогда в системе существуют периодические колебания: Приравнивая Im(W0(jw))=0 находим w*=1,065 (функция fsolve). При найденном значении частоты получим Re(W0(jw*))=-1,3. Из условия Re(W0(jw*))= находим а*=0.41. Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим правилом: если при

увеличении амплитуды а вдоль кривой  пересечение АФЧХ W0(jw) происходит «изнутри наружу», то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой w* и амплитудой а* . Таким образом, периодический режим будет устойчивым. Литература Теория автоматического управления. Конспект лекций: В 2ч. Ч.1: Линейные непрерывные системы : учеб.-метод. Пособие

/В.П.Кузнецов,С.В.Лукьянец,М.А.Крупская.-Мн.:БГУИРб2007.-132с. Кузнецов В.П. Линейные непрерывные системы: Тексты лекций по курсу: Теория автоматического управления.-Мн.:БГУИР,1995.-180с. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления. Ч.1: Линейные непрерывные системы./ В.П. Кузнецов, С.В. Лукьянец, М.А. Крупская- Мн.:БГУИРб2006. Электронный учебно-методический комплекс: Теория автоматического управления.