Анализ систем автоматического управления — страница 6

  • Просмотров 1682
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 649
    Кб

неравенстве при известных значениях γ, Т, τ1, Т1 входит величина К0. Таким образом, можно выделить отрезок значений К0"<К0 <К0, при которых система будет устойчива и далее принять К0 = 0.5К'0. Условия устойчивости будут: После преобразований и возврата к старым переменным получим: Получим 0<К0<7,112. Таким образом, принимаем К0=0.5 К0’=3,56. Для построения частотных и логарифмических частотных характеристик в выражении W* (z) делаем

замену переменной В результате этого получим частотную характеристику W*(jλ) и далее логарифмическую амплитудно-частотную характеристику L*(λ) = 20Lg|W*(jλ)| и фазочастотную характеристику φ*(λ)= argW*(jλ), графики которых строятся в логарифмическом масштабе. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид Тогда можно воспользоваться следующей последовательностью команд в MATLAB: >> sys=tf([0.231 0.085],[1 -(1/2.71+1) 1/2.71],1) Transfer function: 0.231 z + 0.085

--------------------- z^2 - 1.369 z + 0.369 >> sys_tr=d2c(sys,'tustin') Transfer function: -0.05332 s^2 - 0.1242 s + 0.4616 -------------------------------- s^2 + 0.9218 s + 2.047e-016 (опция 'tustin’ предназначена для преобразования ) Получаем выражение: где параметры g и f видны из вышеприведенного выражения. Рис 2.2 4. Рассматриваемая система для всех вариантов является астатической с астатизмом первого порядка и имеет следующую передаточную функцию: В силу астатизма первого порядка в такой системе

статическая ошибка всегда равна нулю, а скоростная еск вычисляется по формуле: и следовательно, еск=1,999. Вычислим коэффициенты ошибок. Величина С0 =0, а коэффициент ошибки Где  передаточная функция системы по ошибке. Тогда получим производную: Подставив в последнее выражение найденные ранее значения и z=1, окончательно получим С1=1,999. 5. При входном воздействии вида v(k) = l[k] переходный процесс в замкнутой системе можно вычислить с

помощью моделирования импульсной системы в Matlab. Для этого необходимо задать передаточную функцию непрерывной части системы в tf- или zpk -форме, преобразовать ее в дискретную с помощью оператора c2d при заданном времени дискретизации T, а затем построить переходной процесс системы оператором step. Так же можно построить и логарифмические частотные характеристики импульсной системы -bode. Если задана передаточная функция замкнутой

системы в виде: и периодом дискретизации γT, то получим >> w0=tf([0.3 1 0],[0.3 1 1.411]) Transfer function: 0.1 s^2 + s ------------------- s^2 + s + 3.738 >> w1=c2d(w0,0.24) Transfer function: z^2 - 0.8801 z - 0.1199 ------------------------ z^2 - 0.4001 z + 0.09072 Sampling time: 0.24 >> step(W1) Рис 2.3 На рис.2.4 представлена диаграмма Боде исследуемой дискретной системы с отмеченными на ней запасами устойчивости по амплитуде и фазе. Рис. 2.4 3.Исследование нелинейной непрерывной системы автоматического управления Задание: