Анализ систем автоматического управления — страница 4

  • Просмотров 1699
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 649
    Кб

среднечастотная часть ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной отрезком прямой с наклоном -40(если необходимо -60) дБ/дек, а высокочастотная часть желаемой и исходной ЛАЧХ по возможности должны совпадать. Учет требований качества переходного процесса: tпп и σ, запасов устойчивости учитываются при формировании среднечастотной области Lж(w). Здесь можно воспользоваться графиком (рис. 1.5). Рис 1.5 По графику рис. 1.5 для заданных значений у и tnn

находим wп, и затем из соотношения wc = (0.6 - 0.9) wп, частоту среза wc. В наше случае: (как показано на рис.1.5) для у =10%, tр=3π/ωп ,откуда для tр значение ωп= 3π/1,5=6,8 1/с и ωc=5 1/с. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным и высокочастотным (рис. 1.6) должно быть таким, чтобы была проще коррекция и чтобы изломы, по возможности, были не более чем на 20 дБ/дек (протяженность участка около декады). Тогда, выберем L2≈10дБ на частоте

ω2=(0.1-0.5)ωс=2.5<ωс=5 и L3≈ -10 дБ на частоте ω3=25 ≥ ωс=5. Введем обозначения: Величину ω1 найдем из условия равенства значений Lж(ω1)=Lисх(ω1). Это соотношение приводит к следующему выражению: В последнем выражении обозначено: ω’=0.1w2 L’(ω’)=50 дБ L’(ω2)=10 дБ L(ω3p)=L(0.476)=21,18 дБ L(ω2)=L(1.2)=-35,743 дБ Последние две величины находятся из выражения для Lисх(w). Найденное по формуле значение ω1=0.098 ЛАЧХ корректирующего устройства с характеристикой Lk(w)

соответствует функция: где: Общая передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим звеном последовательного типа имеет вид: Далее воспользуемся функцией zpk(z, р, К), где z и р - векторы из нулей и полюсов, a Kd - обобщенный коэффициент передачи, sys - любое имя присваиваемое модели. Тогда запись в системе Matlab примет вид: sys1=zpk([-1/t2k -1/t3k],[0 -1/t1 -1/t2 -1/t3 -1/t1k -1/t4k],kd) Zero/pole/gain: 58.2 (s+2.5) (s+0.4762) ------------------------------------------------- s (s+7.143) (s+4.167) (s+25) (s+0.4762)

(s+0.097) Рис. 1.6 6. Для нахождения переходных характеристик замкнутой системы с корректирующим звеном предварительно сформируем модель в пространстве состояний. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид: Для нахождения Ф(s) воспользуемся следующей последовательностью команд: >>sys1=zpk([-1/t2k -1/t3k],[0 -1/t1 -1/t2 -1/t3 -1/t1k -1/t4k],kd) Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl - находится передаточная функция замкнутой системы. (Не оптимальная форма т.к. при такой

последовательности команд не производится упрощение за счет сокращения одинаковых элементов числителя и знаменателя. В тоже время на результат дальнейшего расчета это не влияет). >>Zam_ck=inv(1+sys1)*sys1 Переходная характеристика (рис. 1.7 ) находится с помощью функций: 0,05 Из рассмотрения рис. 1.7 видно, что параметры по заданию выполняются. Рис 1.7 Для устранения неоптимальности записи в Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl можно в диалоговом режиме произвести