Анализ систем автоматического управления — страница 3

  • Просмотров 1628
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 649
    Кб

характеристикам (см. рис. 1.3 а): на частоте среза wс определяется запас по фазе —∆φ, а запас по амплитуде ∆L - на частоте при которой φ(w) = -180. Таким образом, ∆L≈0. 1дБ, ∆φ≈ 0°, что является недостаточным. 4. Величина ошибки по скорости определяется как eск=V1/K. Для ориентировочной оценки tпп и σ следует построить переходной процесс h(t) (оператор step в MATLAB) при v(t) = 1[t] и по нему определить tпп и σ. Для получения уравнений состояний в нормальной

форме используем дифференциальное уравнение замкнутой системы D(s)y(t)=Kv(t). Если D(s)=b0s4+b1s3+b2s2+b3s+b4=0, ,то уравнение состояния имеет вид Для описания динамических систем в пространстве состояний в Matlab применяются модели подкласса ss, которые основаны на линейных дифференциальных или разностных уравнениях. Модель непрерывной системы в подклассе ss имеет вид: где: х - вектор состояния; v- вектор входа; у - вектор выхода. Для формирования

моделей в подклассе ss предназначена функция ss sys=ss(A,B,C,D) В результате под именем sys получаем ss-объект с числовыми характеристиками в виде четверки матриц {А, В, С, D}, которые должны иметь согласованные размеры. Матрицу D в данном случае полагаем равной 0. Для построения переходного процесса h(t) воспользуемся оператором step в MATLAB. Реализация функций имеет вид: sys=ss([0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-b4/b0 -b3/b0 -b2/b0 -b1/b0],[0 0 0 K/b0]', eye(4), zeros(4,1)) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0

0 1 x4 -104.6 -32.26 -168.5 -36.16 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 104.6 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0 y2 0 1 0 0 y3 0 0 1 0 y4 0 0 0 1 d = u1 y1 0 y2 0 y3 0 y4 0 Continuous-time model. >> step(sys) В результате получим графики представленные на рис. 1.4. Нас будетинтересовать Out(l). Величина ошибки по скорости определяется как: еск=V1/K = 1,4/3,243 = 0,432>ескзад = 0,04. Для ориентировочной оценки tnn и о следует построить переходной процесс h{t) (оператор step в MATLAB) при v(t)=1(t) и по нему определить tпп и σ. Эти величины из графика Out(l)

определяются следующим образом: Время переходного процесса определяется с учетом следующих соотношений: εуст=v(t)/(l+K), где v(t)=l[t], а К=3,243 - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда еуст= 1/(1+3,243)=0,236 и следовательно tпп из графика Out(l) tпп ≈50с > tппзад = 2.5с. Рис 1.4 Таким образом, исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать. 5. Если исходная система не удовлетворяет заданным

показателям качества, ее следует скорректировать. В случае применения частотных методов синтеза коррекции строится желаемая ЛАЧХ Lж(w). В низкочастотной части желаемой ЛАЧХ при сохранении порядка астатизма (наличие интегратора 1/s в системе) требуемый коэффициент усиления выбирается из соотношения Kz=v1/eск=1,4 / 0.04 = 35. На частоте среза желательно иметь наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек с протяженностью этого участка не менее одной декады. Далее