Анализ систем автоматического управления — страница 2

  • Просмотров 1698
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 649
    Кб

передачи К = К1К2К3 имеет размерность 1/с, в табл. 1 заданы также желаемые показатели качества системы: максимальная ошибка по скорости еск при скачке по скорости v(t) = v1t и f= 0, время переходного процесса tп.п в секундах, и перерегулирование у в процентах. Таблица 1. Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ Номер варианта v1 еск tп.п σ Т1× Т2× Т3 10 1,4 0,04 2,5 10 0,33 1,9 5 Рисунок 1.1 Выполнение: 1. Требуемые передаточные функции

находят с использованием правил структурных преобразований. Коротко сформулируем основные правила: Передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются. Передаточные функции параллельно соединенных звеньев складываются. Передаточная функция системы с обратной связью - это передаточная функция замкнутой системы, которая определяется по формуле:  (по условию) Передаточная функция разомкнутой системы W(s)

= Y(s)/U(s) при f= 0, e = u (т.е. разомкнута главная обратная связь) определится выражением: где обозначим К = К1К2К3, 0,03135 1,12127 5,223 Главная передаточная функция или передаточная функция замкнутой системы при f = 0: Передаточная функция по ошибке при f= 0, которая позволяет выразить ошибку e(t) в системе при известном входном воздействии: Передаточная функция по возмущению при и = 0 позволяет выразить влияние возмущения на выходной сигнал: 2. .

Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет вид W(s) = K/sL(s), где L(s) = (T1s+1)(T2s +1)(T3s+1). Характеристическое уравнение замкнутой системы будет D(s) = K+L(s)s = b0s4 +b}s3 +b2s2 +b3s + b4 =0, где при заданных из таблицы исходных данных числовых значениях Т1 и Т3 коэффициенты bj будут зависеть от параметров К и Т2. Применение критерия Гурвица к характеристическому уравнению четвертого порядка дает следующие условия устойчивости: b3(b1b2-b0b3)-b4b12 > 0, b,

> 0, i = 0,...,4. Приравнивая в написанных соотношениях правые части нулю, найдем зависимость К от Т2 и построим в плоскости К и Т2 границы устойчивости, ограничивающие некоторую область устойчивости. При заданном параметре Т2 находим граничное значение КГР коэффициента передачи К. К = К1К2К3 b0==0,165=с0 5,033 с0 b3=1 b4=K Выразим К через параметр Т2: Зависимость К(Т2) приведена на рис. 1.2 Рис.1.2 Kгр=KT2=0.19=4,633 3. Полагая К = 0.7КГР, записываем

аналитическое выражение для φ(w)= argW(jw), L(w) = 20lg|W(jw)| из W(s) при s = jw. К=0.7Кгр= 3,243 Передаточную функцию разомкнутой системы можно записать в виде: где тогда: где Строим графики логарифмических характеристик разомкнутой системы, с помощью MATLAB (оператор bode или margin) Рис. 1.3 а. Рис. 1.3а Строим график АФЧХ с помощью MATLAB (оператор nyquist) рис. 1.3 б для разомкнутой системы. Рис 1.3 б Запасы устойчивости по модулю и фазе определяются по логарифмическим