Анализ регрессии в изучении экономических проблем — страница 5

предпосылок МНК, которые позволят проводить анализ в рамках классической линейной регрессионной модели. Предпосылки МНК: 1 Математическое ожидание случайного отклонения εi равно нулю: M(εi) = 0 для всех наблюдений. Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом конкретном наблюдении случайный член может быть либо положительным, либо отрицательным, но он не

должен иметь систематического смещения. Отметим, что выполнимость M(εi) = 0 влечет выполнимость: M(Y|X = = xi) = β0 + β1xi. 2 Дисперсия случайных отклонений εi постоянна: D(εi) = D(εj) = σ2 для любых наблюдений i и j. Данное условие подразумевает, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой априорной причины, вызывающей большую ошибку

(отклонение).Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непосто-янством дисперсий отклонений). Поскольку D(εi) = M(εi − M(εi))2 = M(еi2) , то данную предпосылку можно переписать в форме: M(еi2)= σ2. Причины невыполнимости данной предпосылки и проблемы, свяанные с этим, подробно рассматриваются в главе 8. 3

Случайные отклонения εi и εj являются независимыми друг от друга для i ≠ j. Выполнимость данной предпосылки предполагает, что отсутствует систематическая связь между любыми случайными отклонениями. Другими словами, величина и определенный знак любого случайного отклонения не должны быть причинами величины и знака любого другого отклонения. Поэтому, если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции. С

учетом выполнимости предпосылки 10 соотношение (5.6) может быть переписано в виде: M(εi εj) = 0 (i ≠ j). Причины невыполнимости данной предпосылки и проблемы, свя-занные с этим, подробно рассматриваются в главе 9. 4 Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных. Обычно это условие выполняется автоматически при условии,что объясняющие переменные не являются случайными в данной модели. Данное условие предполагает

выполнимость следующего соотношения: у = cov(εi, xi) = M((εi − M(εi))(xi − M(xi))) = M(εi(xi − M(xi))) = еixi = M(εi xi) − M(εi) M(xi) = M(εi xi) = 0. Следует отметить, что выполнимость данной предпосылки не столь критична для эконометрических моделей. 5 Модель является линейной относительно параметров 6 Отсутствие мультиколлинеарности. Между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость. 7 Ошибки εi имеют нормальное распределение