Анализ регрессии в изучении экономических проблем — страница 15

особенно важны для ответа на вопрос, можно ли за весь рассматриваемый период времени построить единое уравнение регрессии (рис. 6.1, а), или же нужно разбить временной интервал на части и на каждой из них строить свое уравнение регрессии (рис. 6.1). Некоторые причины необходимости использования различных уравнений регрессии для описания изменения одной и той же зависимой переменной на различных временных интервалах будут

анализироваться ниже при рассмотрении фиктивных переменных и временных рядов. РАЗДЕЛ 3. Линейная регрессия В тех случаях, когда из природы процессов в модели или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ- Y и X, из которых одна является независимой, т. е. Y является функцией X, то возникает соблазн определить такую зависимость аналитически. В случае успеха нам будет намного проще вести

моделирование. Конечно, наиболее заманчивой является перспектива линейной зависимости типа Y = a + b(X .Подобная задача носит название задачи регрессионного анализа и предполагает следующий способ решения. Выдвигается следующая гипотеза:H0: случайная величина Y при фиксированном значении величины распределена нормально с математическим ожиданием. My = a + b(X и дисперсией Dy, не зависящей от X. При наличии результатов наблюдений над

парами Xi и Yi предварительно вычисляются средние значения My и Mx, а затем производится оценка коэффициента b в вид b =[pic][pic] = Rxy [pic][pic] что следует из определения коэффициента корреляции. После этого вычисляется оценка для a в виде {2 - 16}и производится проверка значимости полученных результатов. Таким образом, регрессионный анализ является мощным, хотя и далеко не всегда допустимым расширением корреляционного анализа, решая всё ту же

задачу оценки связей в сложной системе. Теперь более подробно рассмотрим множественную или многофакторную регрессию. Нас интересует только линейная модель вида Y=A0+A1X1+A2X2+…..AkXk. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же,как и при использовании парной

регрессии, т. е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком (У) и факторными признаками (х1 х2, х3 ..., хn) найти функцию: Y=f(х1. Х2..., хn Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: • выбор формы связи (уравнения регрессии): • отбор факторных признаков: • обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок. Рассмотрим подробнее каждый из них.