Анализ регрессии в изучении экономических проблем — страница 14

Однако отметим, что добавлять переменные целесообразно, как правило, по одной. Кроме того, при добавлении объясняющих переменных в уравнение регрессии логично использовать скорректированный коэффициент детерминации (6.35), т. к. обычный R2 всегда растет при добавлении новой переменной; а в скорректированном R2одновременно растет величина m, уменьшающая его. Если увеличение доли объясненной дисперсии при добавлении новой

переменной незначительно, то R2 может уменьшиться. В этом случае добавление указанной переменной нецелесообразно. Заметим, что для сравнения качества двух уравнений регрессии по коэффициенту детерминации R2 обязательным является требование, чтобы зависимая переменная была представлена в одной и той же форме, и число наблюдений n для обеих моделей было одинаковым. Например, пусть один и тот же показатель Y моделируется двумя

уравнениями: линейным Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε и лог-линейным lnY = β0 + β1X1 + β2X2 + ε. Тогда их коэффициенты детерминации R12 и R22 рассчитываются по формулам: Так как знаменатели дробей в приведенных соотношениях различны, то прямое сравнение коэффициентов детерминации в этом случае будет некорректным. 2.10 Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для двух выборок. Еще одним направлением использования F-статистики является проверка

гипотезы о совпадении уравнений регрессии для отдельных групп наблюдений. Одним из распространенных тестов проверки данной гипотезы является тест Чоу, суть которого состоит в следующем. Пусть имеются две выборки объемами n1 и n2 соответственно. Для каждой из этих выборок оценено уравнение регрессии вида: Y = b0k + b1kX1 + b2kX2 + ... + bmkXm + ek, k = 1, 2. (6.44) Проверяется нулевая гипотеза о равенстве друг другу соответствующих коэффициентов

регрессии H0: bj1 = bj2, j = 0, 1, ..., m. Другими словами, будет ли уравнение регрессии одним и тем же для обеих выборок? Пусть суммы ∑ei2k (k = 1, 2) квадратов отклонений значений yi от линий регрессии равны S1 и S2 соответственно для первого и второго уравнений регрессии. Пусть по объединенной выборке объема (n1 + n2) оценено еще одно уравнение регрессии, для которого сумма квадратов отклонений yi от уравнения регрессии равна S0. Для проверки Н0 в этом

случае строится следующая F-статистика: В случае справедливости H0 построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы ν1 = m + 1; ν2 = n1 + + n2 − 2m − 2 . Очевидно, F-статистика близка к нулю, если S0 ≈ S1 + S2 , и это фактически означает, что уравнения регрессии для обеих выборок практически одинаковы. В этом случае F < Fкрит.=Fб;н1;н2. Если же F > Fкрит., то нулевая гипотеза отклоняется. Приведенные выше рассуждения