Анализ регрессии в изучении экономических проблем — страница 12

переменных модели несущественно, а следовательно, общее качество модели невысоко. Однако на практике чаще вместо указанной гипотезы проверяют тесно связанную с ней гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации R2: Н0: R2 = 0, Н0: R2 > 0. Для проверки данной гипотезы используется следующая F- статистика: F=R2/1-R2*n-m-1/m (2.38) Величина F при выполнении предпосылок МНК и при справедливости H0 имеет распределение Фишера

аналогичное F-статистике (2.37). Действительно, разделив числитель и знаменатель дроби в (2.37) на общую сумму квадратов отклонений ∑(yi −y)2 Очевидно, что показатели F и R2 равны или не равны нулю одновременно. Если F = 0, то R2 = 0, и линия регрессии Y = y является наилучшей по МНК, и, следовательно, величина Y линейно не зависит от X1, Х2, ..., Xm. Для проверки нулевой гипотезы H0: F= 0 при заданном уровне значимости α по таблицам критических точек

распределения Фишера находится критическое значение Fкр. = Fα;m;n−m−1. Нулевая гипотеза отклоняется, если F > Fкр.. Это равносильно тому, что R2 > 0, т. е. R2 статистически значим. Анализ статистики F позволяет сделать вывод о том, что для принятия гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов линейной регрессии, коэффициент детерминации R2 не должен существенно отличаться от нуля. Его критическое значение уменьшается

при росте числа наблюдений и может стать сколь угодно малым. Пример: Пусть, например, при оценке регрессии с двумя объясняющими переменными по 30 наблюдениям R2 = 0.65. Тогда F = 0.65 ⋅ 30−2−1 ≈ 25.07. По таблицам критических точек распределения Фишера найдем F0.05;2;27 = 3.36; F0,01;2;27 = 5.49. Поскольку F набл. = 25.07 > F крит. как при 5%, так и при 1% уровне значимости, то нулевая гипотеза в обоих случаях отклоняется. Если в той же ситуации R2 = 0.4, то F = 9.

Предположение о не значимости связи отвергается и здесь. Отметим, что в случае парной регрессии проверка нулевой гипотезы для F-статистики равносильна проверке нулевой гипотезы для t-статистики коэффициента корреляции В этом случае F-статистика равна квадрату t-статистики. Самостоятельную важность коэффициент R2 приобретает в случае множественной линейной регрессии. 2.9 Проверка равенства двух коэффициентов детерминации

Другим важным направлением использования статистики Фишера является проверка гипотезы о равенстве нулю не всех коэффициентов регрессии одновременно, а только некоторой части этих коэффициентов. Данное использование статистики F позволяет оценить обоснованность исключения или добавления в уравнение регрессии некоторых наборов объясняющих переменных, что особенно важно при совершенствовании линейной регрессионной