Анализ качества дискретных систем управления — страница 2

  • Просмотров 1506
  • Скачиваний 38
  • Размер файла 146
    Кб

интегральная оценка Площадь регулирования может быть определена с помощью суммы ряда . (1) По аналогии с непрерывными системами сумму ряда (1) можно вычислить по формуле (2) Пример 2. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3). Решение: Определим y(z) Определим y Определим величину интеграла J1 Интегральная квадратичная оценка Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле .

(3) В соответствии с дуальной теоремой для дискретных оригиналов, можно записать следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки (4) Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подынтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла (см. табл. 2) для функции Таблица 2 n R(z) J2 1 2 Пример 7. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 4). Решение: 1. Определим значение

выходной величины y(z) Определим установившееся значение выходной величины y 3. Определим R(z) , где d=T1 /(T1 +k). 4. Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов z1 = d 5. Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц 4. Точность дискретных систем управления Точность дискретных САУ оценивается аналогично, как и непрерывных, с учетом некоторых особенностей. Изображение ошибки для дискретной системы равно (5) Установившееся значение

ошибки определяется с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции (6) При определении ошибок используют типовые воздействия, дискретные преобразования Лапласа для типовых воздействий имеют вид: -для воздействия с постоянной амплитудой (7) -для воздействия с постоянной скоростью (8) -для воздействия с постоянным ускорением (9) Рассмотрим ошибки в дискретных системах. Ошибки в системах управления можно

классифицировать как статические, кинетические и инерционные. Статическая ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке единичного воздействия. (10) Кинетическая ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке линейно – возрастающего воздействия. (11) Инерционная ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке квадратичного воздействия. Рассмотрим примеры расчета установившихся ошибок в

дискретных системах. Пример 1. Для заданной системы (рис. 5) определить установившиеся ошибки. Решение: Определим выражения для установившихся ошибок. 1. Статическая ошибка Кинетическая ошибка Инерционная ошибка Пример 2. Для заданной системы (рис. 6) определить установившиеся ошибки. Решение: 1. Определим передаточную функцию разомкнутой системы Определим передаточную функцию системы по ошибке 3. Определим статическую ошибку 4.