Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях Расчет отклика — страница 2

  • Просмотров 1644
  • Скачиваний 25
  • Размер файла 184
    Кб

характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи. ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1. Таблица 1-Параметры обобщенной схемы. R1,Ом R2,Ом C,нФ U1, В Воздействие Отклик 15 15 600 27 U1 i4(t) Рисунок 1- Анализируемая схема 1 Расчет временных

характеристик цепи классическим методом Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа: Подставив первое уравнение во второе, получим: Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону: После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи: (1.1) В соответствии с классическим методом заменяем производные степенями комплексной переменной p и получаем характеристическое

уравнение: (1.2) Из последнего уравнения находим p: (1.3) Постоянная времени цепи: (1.4) Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем: Переходную характеристику определяем как отклик цепи при условии, что входное воздействие =1В по формуле: (1.5) Принуждённую составляющую находим в установившемся режиме, при ,когда сопротивление ёмкости C равно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи. Рисунок 1.1- Состояние схемы для

Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями . Рисунок 1.2- Состояние схемы для Резистор R4 шунтируется ёмкостью С и ток i4(+0)=0. Из последнего уравнения находим A: Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики: (1.6) Подставляем числовые значения: Импульсную характеристику h(t) рассчитываем по формуле: (1.7) (1.8) Окончательная формула h(t): Таблица

1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t). t, мкс 0 1 2 5 10 15 20 25 g(t) *10-3 См 0 6.042 10.989 21.070 28.822 31.673 32.722 33.108 h(t), См 6666.67 5458.21 4468.8 2452.53 902.235 331.914 122.104 44.919 Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно. Рисунок 1.3- График переходной характеристики Рисунок 1.4- График импульсной характеристики 2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля График входного воздействия U(t) показан на рисунке 2.1. Рисунок 2.1- График входного

воздействия Восстанавливаем функцию U(t) по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки: (2.1) Подставляем значения из графика, выражаем U(t) из уравнения и получаем: (2.2) Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля: (2.3) где U1(x) – входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t. Подставляем выражения для U1(x) и для h(t) в (2.3): Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t): (2.4) Таблица 2.1 - Мгновенные