Анализ и синтез электрических фильтров — страница 2

  • Просмотров 1190
  • Скачиваний 22
  • Размер файла 294
    Кб

периодического сигнала на гармоники В данном случае необходимо разложить периодический сигнал (напряжения) в тригонометрический ряд Фурье. , где , , - период, , - функции, составляющие ортогональный базис. Разложение справедливо для периодических функций (), заданных на всей числовой оси до . Данную функцию нельзя разложить в тригонометрический ряд Фурье, так как она не периодическая. Доопределим данную функцию на всю числовую ось

(рис. 2.1). В данном случае функция не является ни чётной, ни нечётной. Для такого сигнала справедливо общее разложение, содержащее постоянную составляющую, косинусы и синусы. Кроме периодичности полученная функция удовлетворяет всем условиям теоремы Дирихле: она непрерывна на отрезке и имеет конечное число точек разрыва первого рода; она имеет конечное число экстремумов на этом отрезке. Следовательно, к полученной функции

можно применить разложение в тригонометрический ряд Фурье. Рис. 2.1 Запишем аналитическое выражение для данной функции: Вычислим с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m коэффициенты Фурье для двадцати гармоник. Таблица 2.1 Результатов вычислений: Коэффициенты Фурье для данной функции F(x), заданной графически на отрезке [0,T]. Коэффициенты Коэффициенты A(0)= 75.000 A(1)= -20.264 A(2)= -10.132 A(3)= -2.252 A(4)= -0.000 A(5)= -0.811 A(6)= -1.126 A(7)= -0.414 A(8)= -0.000 A(9)= -0.250 A(10)= -0.405 A(11)=

-0.167 A(12)= -0.000 A(13)= -0.120 A(14)= -0.207 A(15)= -0.090 A(16)= -0.000 A(17)= -0.070 A(18)= -0.125 A(19)= -0.056 A(20)= -0.000 B(1)= 52.095 B(2)= -15.915 B(3)= 8.359 B(4)= -7.958 B(5)= 7.177 B(6)= -5.305 B(7)= 4.134 B(8)= -3.979 B(9)= 3.787 B(10)= -3.183 B(11)= 2.726 B(12)= -2.653 B(13)= 2.568 B(14)= -2.274 B(15)= 2.032 B(16)= -1.989 B(17)= 1.943 B(18)= -1.768 B(19)= 1.619 B(20)= -1.592 Частота первой гармоники: . Таким образом мы получили разложение: . Рис 2.2 График напряжения на входе Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн. Под электрическим

фильтром будем понимать пассивный четырёхполюсник, пропускающий некоторую определённую полосу частот с малым затуханием и подавляющий все остальные частоты. Полоса частот, для которых затухание мало, называется полосой пропускания или полосой прозрачности. Остальные частоты составляют полосу подавления или полосу непрозрачности. Заградительный фильтр (ЗФ) - пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до 1 и от 2 до . Рис.

3.1 Схема ЗФ Рассчитаем параметры элементов фильтра с учётом поставленной задачи: т.е. Частота среза: ;;. Формулы для расчета и полученные значения элементов фильтра. ; ; ;. Уточним полученные параметры по следующим формулам : ;;;. Таким образом получаем: ; 4. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра. Составим для полученного фильтра выражение для передаточной функции по напряжению K(p). Для этого нагрузим