Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты — страница 5

потока. Например, мы можем принять для c зависимость, впервые введённую Павловским и Людаевым [6]: где R радиус витков катушки, h(x) шаг витков, r(x,t) координатная зависимость поверхности лайнера в момент t и l ?рабочая длина¦ катушки. Величина r(x,t) вычисляется как r(x,t) = max[R v (x v Vt)tg(a ) ; r0 ] где V есть скорость детонации, a угол расширения конуса лайнера и r0 начальный радиус лайнера. Сделаем следующую аппроксимацию принимая во внимание то, что

точные вычисления сжатия магнитного потока в форме (2) могут давать ?биение¦ (или удвоение - из-за малой временной задержки t ) частоты, что может приводить к смазыванию чёткой картины осцилляций тока Роговского. Тогда после простых вычислений мы получаем следующее уравнение: ; (3) где мы учли, что L = LC + c , и опустили малый член d2c /dt2 . Коэффициент при второй производной не имеет нулей, поэтому согласно теореме Пикара [7] уравнение, как

линейное дифференциальное уравнение не имеет особенностей. Следовательно, уравнение (3) подобно уравнению Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике и мы вправе распространить методы квантовой механики для анализа этого уравнения. Из экспериментальных данных по измерению тока с помощью пояса Роговского известно, что ток в катушке имеет много осцилляций, поэтому решение для IC должно иметь много (более 50) нулей на

рассматриваемом интервале действительной оси переменной t. Известно, что чем больше нулей имеет волновая функция, тем лучше она описывается ВКБ приближением. Соответственно, это же утверждение верно и для ур-ния (3), и ВКБ решение для IC есть: IC = Ienv * Ioscill где Ienv огибающая тока и Ioscill безразмерный осциллирующий член. Оба члена выражаются как: ; (4) ; (5) где; (6) Очевидно, что огибающая тока не зависит от ёмкости конденсатора, а только от

двух параметров прибора, R и L. Так что мы можем сравнить зависимость (4) с экспериментальными данными, то есть огибающей на осциллограмме тока Роговского. Чтобы получить форму тока ?в виде рыбы¦, мы должны предположить, что индуктивность, а именно, параметр c спадает очень быстро на временах T << toperation и затем выходит на постоянную, пока экспоненциальный член не обрезает полный ток. Формула (4) очень проста и поэтому удобна для

анализа экспериментальных данных. Относительно члена (5) (а также (6)) можно сказать, что несмотря на то, что частота есть функция времени, эта функция вполне аналитичная и не содержит сингулярностей типа ?меандров¦. Эффект появления меандров на диаграмме тока Роговского может быть объяснён удвоением частоты (эффект, вызываемый перераспределинием тока в лайнере), но даже удвоение частоты недостаточно для объяснения появления