Анализ дискретной системы — страница 4

  • Просмотров 2114
  • Скачиваний 28
  • Размер файла 135
    Кб

IV. Импульсная характеристика Найдем отклик системы на входное воздействие следующего вида . y(n)=1*x(n)+1*x(n-1)+1*x(n-2)+1*x(n-3)+0,5*y(n-1)+0,3*y(n-2) При n = 0 выходной сигнал системы будет равна y(0)=x(0)+ x(0-1)+x(0-2)+x(0-3)+0,5*y(0-1)+0,3*y(0-2) y(0)=1+0+0+0+0+0=1 При n = 1 выходной сигнал системы будет равна y(1)=x(1)+x(1-1)+x(1-2)-x(1-3)+0,5*x(1-1)+0,3*x(1-2) y(1)=1+1+0+0+0,5+0=2,5 При n = 2 выходной сигнал системы будет равна y(2)=x(2)+x(2-1)+x(2-2)+x(2-3)+0,5*y(2-1)+0,3*y(2-2) y(2)=1+1+1+0+0,5*2,5+0,3=4,55 При n = 3 выходной сигнал системы будет равна

y(3)=x(3)+x(3-1)+x(3-2)+x(3-3)+0,5*y(3-1)+0,3*y(3-2) y(3)=1+1+1+1+0,5*4,55+0,3*2,5=7,02 При n = 4 выходной сигнал системы будет равна y(4)=x(4)+x(4-1)+x(4-2)+x(4-3)+0,5*y(4-1)+0,3*y(4-2) y(4)=1+1+1+1+0,5*7,02+0,3*4,55=8,87 При n = 5 выходной сигнал системы будет равна y(5)=x(5)+x(5-1)+x(5-2)+x(5-3)+0,5*x(5-1)+0,3*x(5-2) y(5)=1+1+1+1+0,5*8,87+0,3*7,02=10,54 При n = 6 выходной сигнал системы будет равна y(6)=x(6)+x(6-1)+x(6-2)+x(6-3)+0,5*y(6-1)+0,3*y(6-2) y(6)= 1+1+1+1+0,5*10,54+0,3*8,87=11,93 При n = 7 выходной сигнал системы будет равна y(7)=x(7)+x(7-1)+x(7-2)+x(7-3)+0,5*y(7-1)+0,3*y(7-2) y(7)= 1+1+1+1+0,5*11,93+0,3*10,54=13,12 При n = 8

выходной сигнал системы будет равна y(8)=x(8)+x(8-1)+x(8-2)+x(8-3)+0,5*y(8-1)+0,3*y(8-2) y(8)= 1+1+1+1+0,5*13,12+0,3*11,93=14,13 При n = 9 выходной сигнал системы будет равна y(9)=x(9)+x(9-1)+x(9-2)+x(9-3)+0,5*y(9-1)+0,3*y(9-2) y(9)= 1+1+1+1+0,5*14,13+0,3*13,12=15,0 При n = 10 выходной сигнал системы будет равна y(10)=x(10)+x(10-1)+x(10-2)+x(10-3)+0,5*y(10-1)+0,3*y(10-2) y(10)= 1+1+1+1+0,5*15,0+0,3*14,13=15,73 При n = 11 выходной сигнал системы будет равна y(11)=x(11)+x(11-1)+x(11-2)+x(11-3)+0,5*y(11-1)+0,3*y(11-2) y(11)=0+1+1+1+0,5*15,73+0,3*15,0=15,36 При n = 12 выходной сигнал системы будет равна

y(12)=x(12)+x(12-1)+x(12-2)+x(12-3)+0,5*y(12-1)+0,3*y(12-2) y(12)=0+0+1+1+0,5*15,36+0,3*15,73=14,40 При n = 13 выходной сигнал системы будет равна y(13)=x(13)+x(13-1)+x(13-2)+x(13-3)+0,5*y(13-1)+0,3*y(13-2) y(13)=0+0+0+1+0,5*14,40+0,3*15,36=12,81 При n = 14 выходной сигнал системы будет равна y(14)=x(14)+x(14-1)+x(14-2)+x(14-3)+0,5*y(14-1)+0,3*y(14-2) y(14)=0+0+0+0+0,5*12,81+0,3*14,40=10,72 При n = 15 выходной сигнал системы будет равна y(15)=x(15)+0*x(15-1)+x(15-2)+x(15-3)+0,5*y(15-1)+0,3*y(15-2) y(15)=0+0+0+0+0,5*10,72+0,3*12,81=9,20 Рисунок 3: выходной сигнал Задание V. Системная функция дискретной системы

Найдем системную функцию дискретной системы. Преобразуем разностное уравнение из области отчетов n в область некоторой комплексной переменной z по следующим правилам: , , и т.д. Тогда получим y(n)=1*x(n)+1*x(n-1)+1*x(n-2)+1*x(n-3)+0,5*y(n-1)+0,3*y(n-2) y(z)=1*x(z)+1*x(z)*z-1+1*x(z)*z-2+1*x(z)z-3+0,5*y(z)*z-1+0,3*y(z)*z-2 Системная функция W(z) – это отношение выходного и входного сигналов в области z, равная . Разделим наше выражение на X(Z) Тогда получим: w(z)=1+z-1+z-2+z-3+0,5*w(z)*z-1+0,3*w(z)*z-2 отсюда

получим конечное выражение Задание VI. АЧХ и ФЧХ Найдем амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристику системы (АЧХ и ФЧХ). Для вычисления АЧХ и ФЧХ используем программу MathCad Зададим коэффициенты системы а0:=1 а1:=1 а2:=1 а3:=1 b1:=0,5 b2:=0,3 L:=10 ω:=-L,-L+0.05..L j:= Передаточная функция системы Рисунок 4: АЧX Рисунок 5: ФЧХ Обратим внимание, что обе частотные характеристики являются периодическими функциями с периодом повторения, равном