Анализ динамического поведения механической системы — страница 3

  • Просмотров 1640
  • Скачиваний 44
  • Размер файла 90
    Кб

начальных условий, при t = 0 имеем: Решая эту систему получаем: Определение реакций внешних и внутренних связей Для решения этой задачи расчленим механизм на отдельные части и изобразим расчетные схемы отдельно для каждого тела. Определение реакций связей проведем с помощью теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении количества движения. Тело №1: Тело №2: Тело №3: C учётом кинематических соотношений (1.7)

полученную систему уравнений преобразуем к вид: Решая эту систему, получаем выражение для определения реакций связей: Построение алгоритма вычислений: (2.1) Исходные данные: (2.2) Вычисление констант: (2.3) Задание начального времени: t=0; (2.4) Вычисление значений функций в момент времени t=0; (2.5) Вычисление реакций связей: (2.6) Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t; (2.7) Определение значения времени на следующем шаге

(2.8) Проверка условия окончания цикла: (2.9) Возврат к пункту (2.4). 3. Применение принципа Даламбера-Лагранжа и уравнения Лагранжа второго рода 3.1 Применение принципа Даламбера-Лагранжа Общее уравнение динамике системы есть математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа. сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении системы; сумма элементарных работ всех инерции сил на возможном перемещении системы.

Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис.3) Идеальные связи: Не учитываем, и не отображаем на расчетной схеме, поскольку по определению работа их реакций на любом возможном перемещении системы равна 0. Сообщим системе возможное перемещение. Вычисляя последовательно элементарные работы активных сил и суммируя получим: (2) Найдём возможную работу сил инерции: Запишем выражение для главных векторов и главных моментов

сил инерции; Используя кинематические соотношения (1.7), определим: Теперь возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду: (3) Далее подставляя выражения (2) и (3) в (1), т.е в общее уравнение динамики получаем Поделив это уравнение на , получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы: Анализ результатов В данной курсовой работе мы исследовали динамическое поведение механической системы с использованием

основных теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех случаях коэффициенты , n, k получились одинаковыми и совпали с компьютерной распечаткой, что говорит об их правильности. В процессе решения дифференциального уравнения данной механической системы были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от