Анализ динамического поведения механической системы — страница 2

  • Просмотров 1639
  • Скачиваний 44
  • Размер файла 90
    Кб

равна сумме кинетических энергий тел, (1.2) (1.3) Груз (1) совершает поступательное движение, ; (1.4) Блок (2) совершает вращательное движение, , где (1.5) Каток (3) совершает плоскопараллельное движение, , где Кинетическая энергия всего механизма равна: (1.6) ; Выразим – через скорость груза (1) (1.7) ; ; Подставляя кинематические соотношения (1.7) в выражение (1.6), получаем: (1.8) (1.9) ; Найдем производную от кинетической энергии по времени: (1.10) Вычислим

сумму мощностей внешних и внутренних сил. Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость в точке ее приложения; (1.11) Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемые и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощностей всех внутренних сил будет равняться нулю: (1.12) = 0; Будут равняться нулю и мощности следующих внешних

сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю: Сумма мощностей остальных внешних сил: (1.13) С учетом кинематических соотношений (1.7) сумму мощностей внешних сил определим: (1.14) где приведенная сила. Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины, которое равно сумме статического и динамического удлинений: (1.15) Сила вязкого сопротивления , тогда (1.16) В состоянии покоя системы приведенная сила равна нулю. Полагая в

(1.16) S=0, =0 и F(t)=0, получаем условие равновесия системы: (1.17) Отсюда статическое удлинение пружины равно: (1.18) Подставляя (1.18) в (1.16), получаем окончательное выражение для приведенной силы: (1.19) Подставив выражения для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом (1.19) в (1.1), получаем дифференциальное уравнение движения системы: (1.20) (1.21) где k циклическая частота свободных колебаний; n – показатель степени

затухания колебаний; 1.2 Определение закона движения системы Проинтегрируем дифференциальное уравнение (1.20). общее решение этого неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного : S = + ; Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному, имеет вид: Составим характеристическое уравнение и найдем его корни: т.к. n < k => решение однородного

уравнения имеет вид: где частное решение дифференциального уравнения ищем в виде правой части: далее получаем: Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения состояния А и В Решая эту систему получаем следующие выражения: А = 0.04 м; В = - 0.008 м; Общее решение дифференциального уравнения: Постоянные интегрирования определяем из