Анализ данных в линейной регрессионной модели — страница 2

  • Просмотров 1627
  • Скачиваний 64
  • Размер файла 116
    Кб

негруппированных данных. Этот интервал не содержит нуля, т.е. с доверительной вероятностью 1 – ЫВА = 0,95 существует корреляция между X и Y и имеет смысл построение уравнений регрессии. , y(x) = 12,77 – 0,848*x; x(y) = 10,86 – 0,6*y; Проверка. , . , ; , , ; Случай группированных данных. Подставим найденные значения в уравнеиня линейной регрессии Y на x и X на y. Получим: y(x) = 17,14 – 1,4*x; x(y) = 10,83 – 0,54*y; Проверка: Задание 5 Для негруппированных данных нанести графики

выборочных регрессионных прямых на диаграмму рассеивания. Задание 6 Для негруппированных данных по найденным оценкам параметров линейной регрессии Y на x получить оценку s2 для дисперсии ошибок наблюдений σ2, найти коэффициент детерминации R2, построить доверительные интервалы для параметров регрессии a и b, дисперсии ошибок наблюдений σ2 и среднего значения Y при x = x0 . Для негруппированных данных были получены следующие оценки

числовых характеристик и коэффициентов регрессии: , , , , , , , . Используя соотношение , вычислим остаточную сумму ; ; ; . ; Тогда оценка дисперсии ошибок наблюдений равна . Коэффициент детерминации равен . Поскольку (знак ), то сделаем проверку правильности расчетов: (верно). Полученный результат для коэффициента детерминации означает, что уравнение регрессии на 49,7% объясняет общий разброс результатов наблюдений относительно

горизонтальной прямой . Построим доверительные интервалы для параметров линейной регрессии и дисперсии ошибок наблюдений. С помощью Matlab найдем квантили распределений Стьюдента и : , , ; – доверительный интервал для параметра : ; ; – доверительный интервал для параметра : ; ; – доверительный интервал для дисперсии ошибок наблюдений : ; . -Найдем границы доверительных интервалов для среднего значения при : ; . Задание 7. Для

негруппированных данных проверить значимость линейной регрессии Y на x (уровень значимости α = 0,05). Гипотеза : отклоняется на уровне значимости , так как доверительный интервал не накрывает нуль с доверительной вероятностью 0,95. Этот же результат можно получить, используя для проверки гипотезу : и статистику . С помощью Matlab найдем квантили распределения Фишера: , . Выборочное значение статистики равно: . Поскольку , то гипотеза :

отклоняется на уровне значимости . Таким образом, линейная регрессия на статистически значима. Задание №8 Для данных, сгруппированных только по , проверить адекватность линейной регрессии на (уровень значимости ). Для проверки адекватности воспользуемся корреляционной таблицей. Будем считать, что середины интервалов группировки , , являются значениями компоненты . Тогда число повторных наблюдений равно 4. Запишем результаты