Аналитическая математика — страница 4

по переменной y. Пример. Найти производную , если Ответ: ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 1. Неопределенные и определенные интегралы. Множество первообразных функции называется неопределенным интегралом. Такой неопределенный интеграл обозначается таким образом: Где - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение, - постоянная интегрирования. Пример: Вычислить интеграл Находим первообразную для функции , получим ,

поэтому Пример: Найти Найдем первообразную для функции , получим , поэтому Пример: Найти Применяем метод непосредственного интегрирования, получим Пример: Найти Воспользуемся методом подстановки, получим Тогда Пример: Найти Воспользуемся методом интегрирования по частям, получим Отсюда Пример. Найти Применим метод интегрирования по частям, получим Отсюда Рассмотрим интеграл вида , такой интеграл называется определенным.

Число а – называется нижним пределом, а число b – верхним пределом. Пример: Найти 1. Находим неопределенный интеграл, методом интегрирования по частям, Отсюда, Тогда Пример: Найти Отсюда, Тогда 5