Аналитическая математика — страница 2

произвольное (любое) значение . Таким образом, уравнение (7) обладает множеством решений. Пример. Решить уравнение Воспользуемся формулой (8), тогда Теперь выберем абсолютно любое значение икса, например, при , получим Ответ: 2. Квадратные уравнения. Уравнение второй степени вида называется квадратным. Для решения такого уравнения воспользуемся следующими формулами: и (9) Где и - корни квадратного уравнения Пусть , тогда если , то

можно записать (10) Если , то уравнение не имеет решений. Пример. Решить уравнение Пользуясь формулами (9) получим Ответ: и 3. Уравнение третей степени. Уравнение третей степени вида называется кубичным уравнением. Для решения такого уравнения заменим неизвестное - на коэффициент и вводя подстановку Получим более упрощенное уравнение третей степени (11) Поскольку уравнение в третей степени, то соответственно решениями этого

уравнения будут три корня, которые сейчас определим из следующей системы (12) Корни - есть решения уравнения, где - комплексное число. 4. Уравнения высших степеней сводящиеся к квадратным. 1.Рассмотрим уравнение, у которого одна переменная находится в четвертой степени, т.е. дано уравнение вида (13) Для решения такого уравнения, выразим через , получим, (14) Решая это уравнение по следующим формулам, имеем и (15) Пример. Решить уравнение.

Выразим через , получим , решая это уравнение по формулам (19) получим Отсюда получаем множество корней (решений) Ответ: 2. Рассмотрим уравнение, у которого одна степень находится в пятой степени, т.е. имеется уравнение вида (16) Для решения такого уравнения выберем переменную, у которой степень самая меньшая, по сравнению с другими степенями, это будет переменная , вынося ее за скобку получим (17) Отсюда , т.е. мы получили некоторое

множество нулей. Уравнение , решается через дискриминант. Пример. Решить уравнение Вынесем за скобку, получим , отсюда , который имеет множество корней (0; 0; 0). Далее, решая уравнение получим и . Таким образом, получили множество решений (0; 0; 0; -2; ). 5. Системы уравнений. Пусть дана система уравнений (18) где - коэффициенты при неизвестных и , и - свободные члены. Система (18) решается тремя способами 1) Графический способ; 2) Способ

подстановки; 3) Способ сложения. Первый способ рассматривать не будем. Остальные способы рассмотрим при решении следующих систем уравнений. Способ подстановки. Возьмем первое уравнение системы и из этого уравнения выразим через , получим Подставив это выражение во второе уравнение системы, получим Отсюда, Запишем последнее уравнение и решим его Подставив теперь найденное значение в выражение, стоящее выше, получим Ответ: и