Аналитическая геометрия в решении экономических задач — страница 2

баланс, когда все величины, входящие в (2.14), имеют стоимостное выражение.  показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли. Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты  будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, т.е.  вследствие чего построенная на этом основании

модель межотраслевого баланса получила название линейной. Теперь соотношения баланса (2.14) примут вид:  Обозначим  , , , Где X – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продукта, A – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица). Тогда систему (2.14) можно записать в матричном виде:  Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной

матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем уравнение (2.18) в виде:  Если матрица невырожденная, т.е.  то по формуле (2.7)  Матрица называется матрицей полных затрат. Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы  будем задаваться единичными векторами конечного продукта Тогда по формуле (2.20) соответствующие векторы валового выпуска будут Следовательно, каждый элемент  матрицы

S есть величена валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли  В соответствии с экономическим смыслом задачи значения  должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях  Матрица  называется продуктивной, если для любого вектора  существует решение  уравнение (2.19). В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной. Существует несколько

критериев продуктивности матрицы A.Один из них говорит о том, что матрица A продуктивна, если максимум сумм элементов её столбцов не превосходит единицы, причём хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы, т.е. матрица A продуктивна, если  для любых  Пример балансового анализа В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчётный период, усл. ден. ед.: Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой

выпуск энергетика машиностроение Производство Энергетика Машиностроение 7 21 72 100 12 15 123 150 Вычислить необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохраниться на прежнем уровне. Решение: Имеем По формуле (2.15) находим коэффициенты прямых затрат: т.е. матрица прямых затрат  имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию