Алгоритмы сбора и предварительной обработки измерительной информации — страница 2

  • Просмотров 4251
  • Скачиваний 64
  • Размер файла 83
    Кб

дискреты) характеристика смещается на bх/2 вправо, при округлении в большую сторону — на ту же величину влево. Дискретизация по уровню приводит к погрешности, имеющей равномерное распределение на интервале длиной bх. Среднее квадратичное отклонение этой погрешности а = = bх/2 √3 , а математическое ожидание равно нулю при правильном округлении в АЦП, равно -bх/2 при округлении в меньшую сторону и bх/2 при округлении в большую сторону.

Из сказанного следует, что мы имеем довольно простое универсальное описание погрешностей дискретизации по уровню. Важной особенностью погрешности дискретизации является независимость ее значений для разных результатов. Это свойство широко используется при моделировании случайных равномерно распределенных чисел. В силу этого свойства при усреднении и других алгоритмах обработки, приводящих к сжатию результатов, влияние

этой погрешности существенно уменьшается, и распределение погрешности результата обработки можно считать близким к нормальному. При малом числе разрядов АЦП погрешность дискретизации может иметь существенное значение, и ее необходимо учитывать при оценке достоверности получаемых результатов. Разрядность АЦП в ИК меньше, чем разрядность чисел в ЭВМ. Тем не менее всегда можно выбрать такую разрядность серийно выпускаемого

АЦП, при которой погрешность дискретизации по уровню будет пренебрежимо мала. Более существенное влияние имеет дискретизация значений аргумента (аргументов) при исследовании функций. Наиболее часто исследуются функции времени, когда несколько или все физические величины, связанные с ИО, зависят от времени. Однако аргументами могут быть пространственные координаты и любые другие физические величины. В этом случае мы

сталкиваемся с серьезной методической проблемой — невозможностью измерения функции как единого целого. Мы можем измерить конечное число значений функций для некоторого набора значений аргумента (аргументов). Как правило, соседние значения аргументов отстоят друг от друга на равные интервалы — равномерный шаг дискретизации (квантования) по аргументу. Однако иногда используется и неравномерный шаг дискретизации.

Остановимся на дискретизации по времени. В этом случае ИК выдают значения исследуемой физической величины xj взятые в моменты времени tj. Естественно, эти отсчеты, представляемые в цифровом виде, квантованы по уровню и в зависимости от скорости изменения исследуемой величины соседние отсчеты могут отличаться друг от друга на несколько дискрет. Из этого следует, что погрешность восстановления функции по ее дискретным отчетам