*-Алгебры и их применение — страница 2

  • Просмотров 8499
  • Скачиваний 73
  • Размер файла 171
    Кб

……………………………………………………………….13 2.1. Определение и простейшие свойства представлений……………………….13 2.2. Прямая сумма представлений ………………………………………………..15 2.3. Неприводимые представления………………………………………………..16 2.4. Конечномерные представления……………………………………………….19 2.5. Интегрирование и дезинтегрирование представлений ……………………..20 § 3. Тензорные произведения……………………………………………………26

3.1. Тензорные произведения пространств……………………………………….26 3.2. Тензорные произведения операторов………………………………………..28 Глава II. Задача о двух ортопроекторах………………………………………..31 § 1. Два ортопроектора в унитарном пространстве…………………………..31 1.1. Постановка задачи……………………………………………………………..31 1.2. Одномерные *-представления *-алгебры P2 ……………………………….31 1.3. Двумерные *-представления *-алгебры P2

……………………………….32 1.4. n-мерные *-представления *-алгебры P2 …………………………………35 1.5. Спектральная теорема…………………………………………………………37 § 2. Два ортопроектора в сепарабельном гильбертовом пространстве……39 2.1. Неприводимые *-представления *-алгебры P2 …………………………...39 2.2. Спектральная теорема…………………………………………………………41 Глава III. Спектр суммы двух ортопроекторов ……………………………...45 § 1. Спектр суммы двух

ортопроекторов в унитарном пространстве……...45 1.1. Спектр ортопроектора в гильбертовом пространстве……………………….45 1.2. Постановка задачи……………………………………………………………..45 1.3. Спектр в одномерном пространстве………………………………………….45 1.4. Спектр в двумерном пространстве……………………………………….…..46 1.5. Спектр в n-мерном пространстве……………………………………………..47 1.6. Линейная комбинация

ортопроекторов………………………………………49 § 2. Спектр суммы двух ортопроекторов в сепарабельном гильбертовом пространстве …………………………………………………….52 2.1. Спектр оператора А = Р1 +Р2 …………………………………………………52 2.2. Спектр линейной комбинации А = аР1 + bР2 (0<а<b) ……………………..53 Заключение………………………………………………………………………..55 Литература ………………………………………………………………………..56 ВВЕДЕНИЕ Пусть Н – гильбертово

пространство, L(Н) – множество непрерывных линейных операторов в Н. Рассмотрим подмножество А в L(Н), сохраняющееся при сложении, умножении, умножении на скаляры и сопряжении. Тогда А – операторная *-алгебра. Если дана абстрактная *-алгебра А, то одна из основных задач теории линейных представлений (*-гомоморфизмов А в L(Н)) – перечислить все ее неприводимые представления (с точностью до эквивалентности). Теория унитарных