Алгебраические группы матриц

  • Просмотров 2718
  • Скачиваний 56
  • Размер файла 990
    Кб

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования "Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины" Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Курсовая работа АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ГРУППЫ МАТРИЦ Исполнитель: студентка группы H.01.01.01 М-42 Мариненко В.В. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Скиба С.В. Гомель 2003 Содержание Введение 1. Алгебраические

группы матриц 1.1 Примеры алгебраических групп матриц 1.2 О полугруппах 1.3 Компоненты алгебраической группы 1.4 О -группах 2 Ранг матрицы 2.1 Возвращение к уравнениям 2.2 Ранг матрицы 2.3 Критерий совместности 3 Линейные отображения. Действия с матрицами 3.1 Матрицы и отображения 3.2 Произведение матриц 3.3 Квадратные матрицы Заключение Список использованных источников Введение Множество матриц -ой степени над будем рассматривать как

аффинное пространство с имеющейся на ней полиномиальной топологией. Алгебраические группы матриц определяются как невырожденные части алгебраических множеств из , являющиеся группами относительно обычного матричного умножения. Простейший пример такой группы - общая линейная группа . В настоящем параграфе мы начнем систематическое изучение алгебраических матричных групп. Все топологические понятия относятся к

полиномиальной топологии; черта обозначает замыкание в , диез - замыкание в , бемоль - взятие невырожденной части, т. е. - совокупность всех невырожденных матриц из . Иногда, допуская вольность, мы употребляем для групп те же понятия, что и для подлежащих алгебраических множеств, - например, говорим об общих точках групп; это не должно вызывать недоразумений. 1. Алгебраические группы матриц 1.1 Примеры алгебраических групп матриц

Классические матричные группы - общая, специальная, симплектическая и ортогональная: где - единичная матрица и штрих обозначает транспонирование. Диагональная группа , группы клеточно-диагональных матриц данного вида. Треугольная группа (для определенности --- с нижним нулевым углом), унитреугольная группа (треугольные матрицы с единичной диагональю), группы клеточно-треугольных матриц данного вида. Централизатор