Алгебра октав

Abiword HTML Document Оглавление Введение §1.Система аксиом алгебры октав, ее непротиворечивость и категоричность 1.1 Непротиворечивость системы аксиом алгебры октав 1.2 Категоричность системы аксиом алгебры октав §2. Дополнительные сведения об октавах 2.1 Действия над октавами 2.2 Сопряженные октавы и их свойства 2.3.Некоторые тождества для октав §3. Теорема Гурвица 3.1 Нормированные линейные алгебры 3.2 Теорема Гурвица §4. Обобщенная

теорема Фробениуса Список литературы Введение Одному известному английскому философу-материалисту Д. Гартли принадлежало высказывание- "Поскольку слова могут быть сравнены с буквами, употребляемыми в алгебре, сам язык можно назвать одним из видов алгебры, и наоборот, алгебра есть не что иное, как язык, который особым образом приспособлен к объяснению величин всех родов… И вот, если все относящееся к языку имеет что-либо

аналогичное в алгебре, то можно надеяться объяснить трудности, возникающие в теории языка, при посредстве соответствующих конкретных положений алгебры, в которой все ясно и признано всеми, кто сделал ее предметом своего изучения". Предметом моего изучения является один из разделов не ассоциативной алгебры - алгебра октав. Цель данной исследовательской работы- выявить сущность алгебры октав, а так же выявить, каким образом

производятся действия над упорядоченной восьмеркой чисел, т.е. над (1, i, j, k, E, I, J, K).Не ассоциативные алгебры в настоящее время покрыты мифами экзотики. На самом деле ничего особенного, кроме потери ассоциативности, в них нет. Впрочем, эта потеря существенна. Если можно выразиться образно, то в космосе алгебр за ассоциативными уже ничего "живого" нет. Среди не ассоциативных алгебр наиболее известной является простейшая из них -

алгебра октав. Или, иначе, четвертая алгебра Фробениуса, она же алгебра Кэли-Диксона. Рассмотрим алгебраическое определение октавы. Октавой - называется число гиперкомплексной алгебры, полученной некоммутативным удвоением по Кэли алгебры кватернионов: Здесь обозначены: O - октава, Q - кватернионы, E - мнимая единица.. Октавы во многих случаях уместно рассматривать как существенное расширение кватернионов. Так же как и