Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

  • Просмотров 527
  • Скачиваний 45
  • Размер файла 69
    Кб

Вариант 6 Тема: Алгебра матриц Задание: Выполнить действия над матрицами. 1) С=3A-(A+2B)B 2) D=A2+B2+4E2 Тема: Обращение матриц Обратить матрицу по определению: Определитель матрицы: Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу): Обратную матрицу находим: По определению обратной матрицы: Действительно: Тема: решение матричных уравнений Задание 1: Решить матричное уравнение: Решение. Нахождение столбца Х сводится к

умножению матрицы на обратную: Матрица коэффициентов А: Найдем обратную матрицу A-1: Определитель матрицы A: Алгебраические дополнения: Транспонированная матрица алгебраических дополнений: Запишем выражение для обратной матрицы: Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X: Ответ: Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом Решение Матричная запись уравнения: Матрица коэффициентов А: Найдем обратную матрицу

A-1: Определитель матрицы A: Алгебраические дополнения: Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица): Запишем выражение для обратной матрицы: Вычислим столбец неизвестных: Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера: Найти решение системы уравнений по методу Крамера. Согласно методу Крамера, если определитель матрицы

системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеет одно решение, при этом значение корней: ,,,, Где: - определитель матрицы коэффициентов – ненулевой. - определитель матрицы полученной путем замены первого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. - определитель матрицы полученной заменой второго столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. - определитель матрицы полученной заменой третьего

столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. - определитель матрицы полученной заменой четвертого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов. Итак: , , . Задание 2: Решить эту систему по методу Гаусса. Метод Гаусса заключается в сведении системы к треугольному виду. Видим, что решение системы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.