Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

  Формулы сокращенного умножения (а ± в)2 = а2 ± 2ав + в2 (а ± в)3 = а3 ± 3а2в + 3ав2 ± в3 а2 - в2 = (а + в) (а - в) а3 + в3 = (а + в) (а2 - ав + в2) а3 - в3 = (а - в) (а2 + ав + в2) (а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс Степени. ам ан = ам + н ам : ан = ам - н (ав)м = ам вм (ам)н = амн (а : в)м = ам : вм а- м = 1 : ам ам : н = нÖ ам Корни. нÖав =нÖа нÖв нÖа мÖв = н мÖам вн нÖа : в = нÖа : нÖв (нÖам)х = нÖам х нÖам = ам/н мÖнÖа = мнÖа (нÖа)м = нÖам Арифметическая

прогрессия. а1, а2, а3, …, а n-1, аn а n-1 - аn = d d – разность прогрессии а2 = а1+ d а3 = а2 + d = а1 + 2d аn = а1 + d(n-1) Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n 2 2 Sn – сумма членов арифметической прогрессии. d – разность прогрессии. d > 0 – прогрессия возрастающая d < 0 – прогрессия убывающая. Геометрическая прогрессия. а1, а2, а3, …, а n-1, аn а n+1 / аn = q а2 = а1 q q - знаменатель прогрессии. а3 = а2 q = а1 q2 аn = а1 q n-1 Сумма членов для возрастающей прогрессии (q > 1) Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 : q – 1) q –

1 Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1) Sn = а1 (1 - qn) 1 - q Сумма членов бесконечно убывающей Прогрессии Sn = а1 1 - q Вектора. а = М1М2 ={х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1} Длина вектора çа ç=Ö(х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2 Умножение вектора на число a а = d Скалярное произведение векторов а в = çа ççв çcos j cos j = х1х2 + у1у2 + z1z2 Öх12 + у12 +z12 Öх22 +у22 + z22 а2 = çа ç2 а в = х1х2 + у1у2 + z1z2 Параллельность векторов а ççв, то х1 = у1 = z1 х2 у2 z2

Перпендикулярность векторов а ^ в, то х1х2 + у1у2 + z1z2 Производная. (c u)¢ = с u¢ u ¢ = u¢ v – u v¢ v v2 (c)¢ = 0 (xn )¢ = n xn-1 (ax)¢ = ax ln a (ех )¢ = ех (sin x)¢ = cos x (cos x)¢ = - sin x (tg x)¢ = 1 cos2 x (ctg x)¢ = - 1 sin2 x (ln x)¢ = 1 х (1 / х)¢ = - 1 х2 (Öх)¢ = 1 2 Öх (х)¢ = 1 Логарифмы. logав = с logа 1 = 0 logа а = 1 logа (m n) = logа m + logа n logа m = logа m - logа n n logа m n = n logа m logа n Öm = 1 logа m n logав = logсв logс а   Основные тригонометрические тождества sin2x + cos2x = 1 tg x = sin x cos x ctg x = cos x sin x 1 + ctg2

x = 1 sin2 x 1 + tg2 x = 1 cos2 x tg x ctg x = 1 Формулы сложения и вычитания sin (a ± b) = sina cosb ± cosa sinb cos (a ± b) = cosa cosb ± sina sinb tg (a ± b) = (tga ± tgb) (1 + tga tgb) ctg (a ± b) = ctga ctgb + 1 ctgb ± ctga sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (a - b) 2              2 sina - sinb = 2 cos (a + b) sin (a - b) 2              2 cosa + cosb = 2 cos (a + b) cos (a - b) 2              2 cosa - cosb = - 2 sin (a + b) sin (a - b) 2              2 tga ± tgb = sin (a ± b) cosa cosb