Аксиоматика теории вероятностей — страница 9

столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, т.е. А210= 10*9 = 90. Таким образом, общее число возможных элементарных исходов равно 90. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию В лишь один исход. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов: Р (В) = 1/90. Пример 3. Указать ошибку

«решения» задачи: «Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4 (событие А)». Решение. Всего возможны 2 исхода испытания: сумма выпавших очков равна 4, сумма выпавших очков не равна 4. Событию А благоприятствует один исход: общее число исходов равно двум. Следовательно, искомая вероятность: Р (А) =1/2. Ошибка этого решения состоит в том, что рассматриваемые исходы не являются равновозможными.

Правильное решение. Общее число равновозможных исходов испытания равно 6*6 = 36 (каждое число выпавших очков на одной кости может сочетаться со всеми числами очков другой кости). Среди этих исходов благоприятствуют событию А только 3 исхода: (1; 3), (3; 1), (2; 2) (в скобках указаны числа выпавших очков). Следовательно, искомая вероятность: Р (А) = 3/36 = 1/12. Пример 4. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести

взятых наудачу деталей 4 стандартных. Решение. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, т.е. числу сочетаний из 10 элементов по 6 элементов (C610). Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди шести взятых деталей 4 стандартных). Четыре стандартные детали можно взять из семи стандартных деталей С47 способами; при этом остальные 6

– 4 = 2 детали должны быть нестандартными; взять же 2 нестандартные детали из 10 – 7 = 3 нестандартных деталей можно С23 способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно: С47*С23. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов: Р (А) = (С47*С23) / С610 = ½. Заключение Итак, подводя итог вышесказанному подчеркнем следующее. Случайным событием называется событие,

при определенных условиях может либо произойти, либо не произойти. Эти события могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий. Так вот теория вероятностей как раз и изучает вероятностные закономерности массовых однородных событий. Существует несколько определений вероятности. Классическое определение вероятности связано с понятием благоприятствующего исхода. Исход называется благоприятствующим