Аксиоматика теории вероятностей — страница 7

вероятности используют и другие определения, в частности статистическое определение: в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней. Например, если в результате достаточно большого числа испытаний оказалось, что относительная частота весьма близка к числу 0,4, то это число можно принять за статистическую вероятность события. Легко проверить, что свойства вероятности,

вытекающие из классического определения, сохраняются и при статистическом определении вероятности. Действительно, если событие достоверно, то m = n и относительная частота m\n = n\n = 1, т.е. статистическая вероятность достоверного события (так же как и в случае классического определения) равна единице. Если событие невозможно, то m = 0 и, следовательно, относительная частота 0/ n = 0, т.е. статистическая вероятность невозможного события

равна нулю. Для любого события 0 < или = m < или = n и, следовательно, относительная частота 0 < или = m/ n < или =1, т.е. статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей. Для существования статистической вероятности события А требуется: а) возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченно число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает; б) устойчивость относительных

частот появления А в различных сериях достаточно большого числа испытаний. Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности; так как в качестве вероятности события можно принять не только 0,4, но и 0,39; 0,41 и т.д. 2.3 Условная вероятность Во многих случаях вероятности появления одних событий зависят от того, произошло другое событие или нет. Например, вероятность своевременного выпуска

машины зависит от поставки комплектующих изделий. Если эти изделия уже поставлены, то значение искомой вероятности будет одним. Если же она определяется до поставки комплектующих, то ее значение, очевидно, будет другим. Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р (А/В). В тех случаях, когда вероятность события А рассматривается при

условии, что произошли два других события В и С, используется условная вероятность относительно произведения событий В и С: Р (А/ВС). 3. Формулы умножения и сложения вероятностей 3.1 Основные формулы комбинаторики Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении