Аксиоматика теории вероятностей — страница 3

вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой, погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число

раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях. В последние годы основы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу. 2. Классификация случайных событий 2.1 Виды случайных событий Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. В дальнейшем,

вместо того чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена», будем говорить кратко: «произведено испытание». Таким образом, событие будет рассматриваться как результат испытания. Например, стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие. События называют несовместным, если появление одного из них исключает появление других событий в

одном и том же испытании. Пример. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» – несовместные. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в

результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее. Пример. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более

возможным, чем другое. Пример. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. Пример. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости – равновозможные события.