Аффинные преобразования на плоскости

  • Просмотров 1651
  • Скачиваний 53
  • Размер файла 39
    Кб

ПГУ им. Т.Г.Шевченко Курсовая работа. Тема: Аффинные преобразования на плоскости. Выполнила студентка 110 гр.физико-математического ф-таПельтек Е.С. Руководитель: Малютина Н.Н. Тирасполь,2008г. Оглавление: Введение. AФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ПЛОСКОСТИ. 1.Определение аффинных преобразований. Пусть в плоскости задана произвольная аффинная система координат Ое1е2. Если, наряду с этой («старой», или «исход­ной») системой координат,

задать также совершенно произвольную «новую» аффинную координатную систему Ое1е2.,то определится преобразование, состоящее в том, что каждой точке М плоскости ставится в соот­ветствие точка М', которая в новой координатной системе имеет те самые координаты, какие точка М имела в старой системе. Преобразование, которое может быть задано этим способом, называется аффинным. Замечание 1. Если исходный репер считать раз навсегда

данным, то возможные аффинные преобразования плоскости взаимно однозначно соответствуют различным реперам Ое1е2., которые можно выбрать на плоскости (соответ­ственно в пространстве). Тем из этих реперов, которые одноименны с исходным, соответствуют аффинные преобразования, называемые собственными; реперы, не одноименные с исходным репером, опреде­ляют несобственные аффинные преобразования. Замечание 2. Совершенно так же,

как мы определяли аффин­ное преобразование плоскости (т. е. аффинное взаимно однозначное отображение плоскости на себя), мы можем определить взаимнооднозначное аффинное отображение одной плоскости π на другую плоскость π’: для того чтобы задать такое отображение, надо взять два репера: репер Ое1е2 в плоскости π и репер Ое1е2 в плоскости π '. Определяемое этими данными отображение — аффинное отображе­ние плоскости π на

плоскость π '- состоит в том, что каждой точке М плоскости π ставится в соответствие та точка М' плоскости π ', которая относительно репера Ое1е2 имеет те же самые координаты, которые точки М имели относительно репера Ое1е2. 2.Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоскости и пространства. Основные свойства аффинных преобразований. Возьмем на плоскости какой-нибудь вектор М0М1. При аффинном преобразовании точки М0, М1