Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряж нных комплексных координатах

Федеральное агентство по образованию Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Выпускная квалификационная работа Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах Выполнила: студентка V курса математического факультета Куршакова О.В.

__________________ Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры и геометрии Понарин Я.П. __________________ Рецензент: ст. преподаватель кафедры алгебры и геометрии Суворов А.Н. __________________ Допущена к защите в ГАК Зав. кафедрой ________________ Вечтомов Е.М. « » _______________ Декан факультета ______________ Варанкина В.И. « »_______________ Киров 2005 Оглавление Предисловие 2 Глава i. Теория аффинных преобразований в сопряжённых комплексных

координатах 3 §1. Определение и формула аффинного преобразования в сопряжённых комплексных координатах 3 1.1. Определение аффинного преобразования 3 1.2. Формула аффинного преобразования 3 §2. Уравнение образа прямой при аффинном преобразовании 4 § 3. Формула обратного преобразования 5 § 4. Основная теорема теории аффинных преобразований 6 §5. Свойство площадей треугольников 7 §6. Род аффинного преобразования 8 6.1. Ориентация плоских

фигур 8 6.2. Ориентация пар векторов 8 §7. Неподвижные точки и двойные прямые аффинных преобразований 10 7.1. Неподвижные точки аффинных преобразований 10 7.2. Двойные прямые аффинных преобразований 12 глава ii. Частные виды аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах 15 §1. Преобразование подобия 15 §2. Преобразование родства 16 2.1. Понятие преобразования родства 16 2.2. Сжатие и его частные виды 18 2.3. Сдвиг 19 §3. Эллиптический

поворот 21 §4. Параболический поворот 24 §5. Представление аффинных преобразований композициями их частных видов 25 Библиографический список 28 Предисловие Целью данной работы является рассмотрение и изучение аффинных преобразований евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах. Теория аффинных преобразований впервые была рассмотрена Дарбу. В данной работе эта теория изложена методом комплексных чисел. В работе