Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий в 10-11 классах — страница 6

доказательствами, необходимо сформировать у них определенную последовательность умений: - умение искать доказательство, - умение проводить доказательство, - умение оформлять доказательство теоремы. Функции и графики Пусть даны две переменные х и у. Говорят, что переменная у является функцией от переменной х, если задана такая зависимость между этими переменными, которая позволяет для каждого, значения х однозначно определить

значение у. Примеры функций: 1. y = kx+b. 2. у= |х|. 3. у = х2. 4. у= 1/х, х>0 5. у = √х. В каждом из этих примеров указана формула, позволяющая для каждого значения переменной х однозначно вычислить значение переменной у. Для того чтобы задать функцию, нужно: указать множество всех возможных значений переменной х. Это множество, которое мы будем обозначать D, называют областью определения функции; указать правило, по которому каждому числу х из

множества D сопоставляется число у, определяемое числом х. Это число у называется значением функции в точке х. Переменную х называют аргументом. Функция обычно обозначается одной буквой, например f. Значение функции f в точке х обозначается f (х). Итак, если задана функция f, то задано множество чисел D и каждому числу xD сопоставлено число y = f(x). Пусть задана функция f. с областью определения D. Рассмотрим координатную плоскость. По оси

абсцисс будем откладывать значение аргумента, а по оси ординат — значение функции. Для каждого числа xD можно вычислить y = f(x) и построить точку М (х; f (х)). Множество всех таких точек образует кривую, называемую графиком функции / в заданной системе координат. Итак, графиком функции f называется множество точек плоскости с координатами (х; f(х)), где х пробегает область определения функции f. На рисунке 2 изображены графики функций,

которые были приведены в качестве примера в начале параграфа. Рассмотренные нами ранее простейшие зависимости определяют три важнейшие функции: Эти функции являются стандартными примерами функций из трех классов, с которыми мы будем часто сталкиваться в дальнейшем: линейных, дробно-линейных и квадратичных. Рис. 2 Для того чтобы определить переменную у как функцию от переменной х, нужно задать множество значений аргумента х и

указать правило вычисления значений у в зависимости от х. Сначала обсудим, как задается правило вычисления значений. Во всех приведенных ранее примерах правило вычисления задавалось формулой, содержащей определенные операции. Обучаясь математике, мы знакомились с различными действиями, операциями над числами. Например, используя только сложение и умножение, мы можем из числа х получить новые числа, скажем 3х, 3х + 5, х3 + 3х + 5 и т.