Абелевы универсальные алгебры — страница 10

элемент, что. Следовательно, где. Таким образом. Пусть теперь,. Тогда где. Следовательно, для любой-арной операции получаем Теперь, поскольку, то по лемме 3.2 – конгруэнция на. Пусть. Тогда, очевидно, т.е.. Так как то Покажем теперь, что. Допустим противное. Тогда найдется такая пара, что и. Из определения следует, что существует такая пара, что Так как то применяя мальцевский оператор получаем Из леммы 2.2. теперь следует, что. Итак,. Лемма

доказана. Подалгебра алгебры называется нормальной в, если является смежным классом по некоторой конгруэнции алгебры. Лемма 4.5. Любая подалгебра абелевой алгебры является нормальной. Доказательство: Пусть – подалгебра абелевой алгебры. Так как, то по лемме 4.4. на существует такая конгруэнция, что Лемма доказана. Заключение Таким образом, в данной работе мы подробно с доказательствами на основании результатов работ [3] и [4]

изложили теорию централизаторов конгруэнции универсальных алгебр и рассматрели формационные свойства нильпотентных алгебр работы[2], на основании результатов3 ввели понятие абелевой алгебры. Используя методы исследования работы [1] доказали следующий основной результат: класс всех универсальных абелевых алгебр из мальцевского многообразия образует наследственную формацию. Список литературы Скорняков, Л.А., Элементы общей

алгебры. – М.: Наука, 1983. – 272с. ШеметковЛ.А., СкибаА.Н., Формации алгебраических систем. – М.: Наука, 1989. – 256с. Smith J.D. Mal'cev Varieties// Lect. Notes Math. 1976. V.554. РусаковС.А., Алгебраические-арные системы. Минск, 1987. – 120с. КонП., Универсальная алгебра. М.:Мир, 1968.–351с. ХодалевичА.Д., Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр// Вопросы алгебры.– 1996.–Вып.10с.144–152 ХодалевичА.Д.Формационные свойства нильпотентных алгебр// Вопросы алгебры.–

1992.– Вып.7.–с.76–85 ХодалевичА.Д.Прикладная алгебра// Лекции по спецкурсу «Универсальные алгебры». Ч1.–Гомель. 2002.– с.35.