10 способов решения квадратных уравнений — страница 4

  • Просмотров 14355
  • Скачиваний 179
  • Размер файла 418
    Кб

Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря труда Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. 1.6 О теореме Виета Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. следующим образом: «Если B + D,

умноженное на A - A2, равно BD, то A равно В и равно D». Чтобы понять Виета, следует вспомнить, что А, как и всякая гласная буква, означало у него неизвестное (наше х), гласные же В,D - коэффициенты при неизвестном. На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает: если имеет место (а + b)х - х2 = ab, т.е. х2 - (а + b)х + аb = 0, то х1 = а, х2 = b. Выражая зависимость между корнями и коэффициентами уравнений общими формулами,

записанными с помощью символов, Виет установил единообразие в приемах решения уравнений. Однако символика Виета еще далека от современного вида. Он не признавал отрицательных чисел и по этому при решении уравнений рассматривал лишь случаи, когда все корни положительны. 2. Способы решения квадратных уравнений Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят

широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений,

которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Имеется десять способов решения квадратных уравнений. Подробно в своей работе я разобрала каждый из них. 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители: х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х - 2) = 0 Так как произведение равно

нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0. 2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде: х2 + 6х = х2 + 2• х • 3. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат