10 способов решения квадратных уравнений

  • Просмотров 4830
  • Скачиваний 138
  • Размер файла 418
    Кб

Копьевская сельская средняя общеобразовательная школа 10 способов решения квадратных уравнений Автор: Реутова Екатерина Викторовна, 11 кл. Руководитель: Патрикеева Галина Анатольевна, учитель математики с.Копьево, 2007 Содержание 1. История развития квадратных уравнений 1.1 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне 1.2 Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения 1.3 Квадратные уравнения в Индии 1.4 Квадратные уравнения у ал-

Хорезми 1.5 Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв 1.6 О теореме Виета 2. Способы решения квадратных уравнений Заключение Литература 1. История развития квадратных уравнений 1.1 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного

характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: X2 + X = ¾; X2 - X = 14,5 Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно,

каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. 1.2 Как составлял и решал Диофант

квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач. Задача 11. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение - 96»