1. Объем и содержание понятия. Определение понятия

Объем и содержание понятия. Определение понятия. Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны четыре прямых угла и др. Различают свойства существенные и несущественные. Существенное свойство — свойство, без которого объект не может существовать. Несущественное свойство — свойство, отсутствие которого не влияет на суще­ствование объекта. Совокупность всех

существенных свойств объекта называют содержанием понятия. Когда говорят о математическом объекте, имеют в виду всю совокупность объектов, обозначаемых одним термином. Совокупность всех объектов, обозначаемая одним термином, составляет объем понятия. Например, содержание понятия "квадрат" — это совокупность всех существенных свойств, которыми обладают квадраты, а в объем этого понятия входят квадраты различных

размеров. Итак, любое понятие характеризуется: термином (название); объемом (совокупность всех объектов, называемых этим термином); содержанием ( совокупность всех существенных свойств объектов, входящих в объем понятия). Между объемом понятия и его содержанием существует связь: чем "больше" объем понятия, тем "меньше" его содержание, и наоборот. Объем понятия "треугольник" "больше", чем объем понятия

"прямоугольный треугольник", так как все объекты второго понятия являются и объектами первого понятия. Содержание понятия "треугольник" "меньше", чем содержание понятия "прямоугольный треугольник", так как прямоугольный треугольник обладает всеми свойствами любого тре­угольника и еще другими свойствами, присущими только ему. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ Для распознавания объекта необязательно проверять у него

все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение. Определение понятия — это логическая операция, которая, раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина. Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия "прямоугольный треугольник" позволяет отличить его от других треугольников.