1. Математическое описание связи. Модель парной регрессии — страница 9

  • Просмотров 2480
  • Скачиваний 43
  • Размер файла 74
    Кб

переменных, но линейные по оцениваемым параметрам; модели нелинейные по оцениваемым параметрам. К первой группе относятся, например, следующие виды функций: - полином 2-й степени; - полином 3-й степени; - гипербола. Ко второй группе относятся: - степенная; - показательная; - экспоненциальная и др. виды функций. Первая группа нелинейных функций легко может быть линеаризована (приведены к линейному виду). Например, для полинома к-го

порядка производя замену: х = х1, х2 = х2, ... хk = xk получим линейную модель вида Аналогично могут быть линеаризованы и другие виды нелинейных функций 1-й группы, производя соответствующие замены. Для оценки параметров нелинейных функций первой группы можно использовать, обычный МНК, аналогично, как и в случае линейных функций. Иначе обстоит дело с группой регрессионных, нелинейных функций по оцениваемым параметрам. Данную группу

функций можно разбить на две подгруппы: ­ нелинейные модели внутренне линейные; ­ нелинейные модели внутренне нелинейные. Рассмотрим степенную функцию Она нелинейна относительно параметров а и b. Однако ее можно считать внутренне линейной, так как, прологарифмировав ее можно привести к линейному виду: Следовательно, ее параметры могут быть найдены обычным МНК. Если модель представить в виде: то модель становится внутренне

нелинейной, т.к. ее невозможно преобразовать в линейный вид. Внутренне нелинейной будет и модель вида: В исследованиях, часто к нелинейным относят модели, только внутренне нелинейные по оцениваемым параметрам, а все другие модели, которые легко преобразуются в линейный вид, относятся к группе линейных моделей. Если, модель внутренне нелинейна по параметрам, то для оценки параметров используются итеративные методы, успешность

которых зависит от вида функции и особенностей применяемого итеративного подхода. 2. Множественная регрессия и корреляция На любой экономической показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. Парная (однофакторная) регрессия является частным случаем множественной регрессии. Схематически модель множественной регрессии записывается в виде: где y результативный экономический показатель, - показатели -

факторы. Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функций издержек производства, в макроэкономических расчетах и при решении других вопросов в различных экономических сферах. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в математике и эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом