1. Математическое описание связи. Модель парной регрессии — страница 6

  • Просмотров 2483
  • Скачиваний 43
  • Размер файла 74
    Кб

что заданы n наблюдаемых значений результативного признака (у) и признака-фактора (х). Следует отметить, что рассчитываются не истинные значения a и b, а только оценки, которые могут быть хорошими или плохими. Возникает вопрос: существует ли способ достаточно точной оценки а и b алгебраическим путем? Вначале на поле корреляции построим точки соответствующие наблюдаемым значениям х и у и прямую, выражающую линейную регрессию (рис.2).

Первым шагом является определение остатка для каждого наблюдения. Разность между фактическим и расчетным значением, соответствующим xi, описывается как остаток в i-м приближении: Рис.2 Точки рассеивания и прямая, выражающая линейную регрессию Очевидно, что нужно построить такую линию регрессии, чтобы остатки были минимальными. Необходимо выбрать какой-то критерий подбора, который будет одновременно учитывать величину всех

остатков. Критерий минимизации суммы квадратов отклонений, фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) : заложен в основу МНК. Обозначим через S, тогда Чтобы найти min (2.4), надо вычислить частные производные по каждому из параметров а и bи приравнять их к нулю: Преобразуя систему (2.5), получаем следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b: Решая систему (2.6), получим (2.7) где

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает, насколько единиц изменится результат с изменением фактора на одну единицу. Параметр a, вообще говоря, не имеет экономической интерпретации. Например, если a<0, то попытка его экономической интерпретации приводят к абсурду. Зато можно интерпретировать знак при параметре а. Если, а>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем

изменение фактора. 1.2. Определение тесноты связи и оценка существенности уравнения регрессии Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такового показателя выступает линейный коэффициент корреляции r. Одна из формул линейного коэффициента корреляции имеет вид: Коэффициент корреляции находится в пределах: - 1 < r < 1. Если b > 0, то 0 < r < 1, и, наоборот, при

b < 0, - 1 < r < 0. Линейный коэффициент корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. Поэтому близость абсолютного значения линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствие связи между признаками. При нелинейном виде модели связь может оказаться достаточно тесной. Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю