Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике

  • Просмотров 1948
  • Скачиваний 192
  • Размер файла 408
    Кб

комитет по высшему образованию Российской Федерации Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии им. М.В. Ломоносова кафедра : “Прикладная механика и основы конструирования.” Расчетно-графическая работа № 1 : “Расчет стержневых систем и бруса на растяжение” Вариант №: 24 студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203) преподаватель: Грусков Александр Дмитриевич 1998г. Задание № 1.   1.1 Для заданной

стержневой системы определить внутренние усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку, нагружаемую внешними силами. Стержни соединяются со стеной, с балкой, между собой посредством шарниров. 1.2 Для рассматриваемой стержневой системы определить по условию прочности диаметр круглых стержней, приняв [s] = 160 н/мм2. Дано: a = l, b = 3l, P = 32 кН. l = 1,2 м   Определить: N - ?, Ay - ?, Az - ? Решение: 1.1 Уравнения равновесия балки: S(Py) = 0, S(Pz) = 0,

S(mz) = 0 (1). Ay + P – 3P + N • sin 60° = 0 (2). Az + N • cos 60° = 0 уравнение моментов относительно точки A: (3). P • a – 3P • (a+b) + N • sin 60° • (a+b) = 0 Из уравнений (1), (2) находим: Ay = 2P – N • sin 60°, Az = – N • cos 60° Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим: N = 3 • 32 / sin 60° – 32 • 1,2 / (sin 60° • (1,2 + 1,2 • 3)) = 101,61 (кН). Ay = 2 • 32 – 101,61 • sin 60° = –24 (кН). Az = – 101,61 • cos 60° = –50,81 Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B: Ay•(a+b) + P•b = 0, –24• (1,2 + 1,2 • 3) + 32•1,2 • 3 = –115,2 + 115,2 = 0.

Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин. 1.2 [s] = 160 н/мм2, F (мм2), F = N/s, F = pr2 = pd2/4, k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то : Задание № 2. 2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние усилия и построить эпюру поперечных сил N. 2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений s и перемещений U, считая брус стальным. E = 2•105 н/мм2.

Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [s] = 160 н/мм2. NAB = P = 32 кН; NBC = P–2P = –P = –32 кН; NCD = P–2P–3P = –4P = –128 кН; NDE = P–2P–3P+P = –3P = –96 кН F1 = pd2/4 = p•202/4 = 100p » 314,2 (мм2). F2 = p(1,4•d)2/4 = p•(1,4•20)2/4 = 196p » » 615,8 (мм2). sAB = NAB / F1 = 32000 / 100p » » 101,9 (н/мм2). sBС = NBС / F2 = –32000 / 196p » » –52 (н/мм2). sСD = NСD / F2 = –128000 / 196p » »–207,9 (н/мм2). sDE = NDE / F2 = –96000 / 196p » » –155,9 (н/мм2). E = 2•105(н/мм2). UE = 0. UD = c • sDE / E = 2l • sDE / E » –155,9 • 2 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –1,87 (мм). UC = UD + b • sCD / E » –1,87 – 207,9 • 3 •